Quadratische Funktion h. O. < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:34 Mo 15.05.2006 | | Autor: | hirnlos |
| Aufgabe | | Eine nichtnormierte quadratische Funktion enthält die Paare (1/2,5), (0/0) und (1, 1,5). Bestimme ihre Gleichung. |
Hallo!
Ich blicke gerade mal wieder gar nicht durch... :S
Also: Ich habe drei Koordinatenpaare. Ich wollte jetzt versuchen diese in die Normalform der quadratischen Gleichung einzusetzten, komme aber auf das falsche Ergebnis...:S
Habt ihr eine Idee?
Lg
hirnlos
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Hallo hirnlos  !
Du darfst hier nicht die Normalform [mm] $x^2+p*x+q [/mm] \ = \ 0$ nehmen (siehe auch Hinweis mit "nichtnormiert") sondern die allgemeine Parabelform:
$y \ = \ [mm] a*x^2+b*x+c$
[/mm]
Und nun die Werte einsetzen:
$y(1) \ = \ [mm] a*1^2+b*1+c [/mm] \ = \ a+b+c \ = \ 2.5$
$y(0) \ = \ [mm] a*0^2+b*0+c [/mm] \ = \ c \ = \ 0$
![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]") Sind Deine 3 angegebenen Punkte so richtig?
Aber vom Prinzip her sollte es nun klar sein ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:51 Mo 15.05.2006 | | Autor: | hirnlos |
Ja, diese Form meinte ich. Hab' mich wohl falsch ausgedrückt.
Also, ich habe die Zahlen eingesetzt, aber dann habe ich ja drei Gleichungen, verlangt wird nur eine...
Kann ich sie einfach zusammenfassen?
Danke und lg
hirnlos
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:12 Mo 15.05.2006 | | Autor: | Fulla |
hi hirnlos,
wie roadrunner schon richtig sagte, hat die funktion die form f(x)=ax²+bx+c
du musst jetzt a, b und c bestimmen indem du deine werte einsetzt:
z.B.: f(0)=c=0 --> f(x)=ax²+bx
jetzt setzt du die anderen 2 punkte ein und berechnest a und b....
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:39 Di 16.05.2006 | | Autor: | hirnlos |
Danke schon mal, jedoch habe ich jetzt noch ein Problemchen, welches wahrscheinlich nur Blödheit ist. Ich sehe die Lösung einfach nicht...
c = 0
dann habe ich eingesetzt:
y(1)= a * 1² + b* 1 + 0
= a+b= 1,5
und
y(-1) = a(-1)² + b (-1) + 0
= a - b = 2,5
jetzt habe ich ja leider zweimal eine gleichung mit zwei verschiedenen variablen und ich weiß nicht, wie ich auflösen soll, dass ich EIN ergebnis für a und EIN ergebnis für b habe und den Graphen zur Gleichung zeichen kann *confused*
Bitte noch ein Mal um Hilfe
lg
hirnlos
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:00 Di 16.05.2006 | | Autor: | metzga |
Hallo,
> y(1)= a * 1² + b* 1 + 0
> = a+b= 1,5
> und
> y(-1) = a(-1)² + b (-1) + 0
> = a - b = 2,5
Die erste Gleichung löst du entweder auf a oder auf b auf also (mal für a)
a=1,5 - b
Den Wert für a setzt du jetzt in die zweite Gleichung ein.
( 1,5 - b ) - b = 2,5
=> -2b = 1 => b = -0,5
diese b kannst du jetzt in eine der beiden ersten Glecihungen einsetzen,
also
a + (- 0,5 ) = 1,5 => a = 2.
Also vom Prinzip her löst du bei zwei Gleichungen und zwei Unbekannten immer
eine der Gleichungen nach einer Variablen auf.
Dann setzt du was du für die Variable hast in die zweite Gleichung ein.
Damit hast du nun in der zweiten Gleichung nur eine Variablen und du kannst
diese ermittlen.
MfG
metzga
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