Quadratische Funktion < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben seien die beiden Funktionen f und g mit f(x) = 2x²+4x-1 und g(x)=0,5x+6,5.
a) Bestimmen Sie den Scheitelpunkt und die Nullstellen der FUnktion f. |
Guten Morgen, Mittag zusammen.
Wie man den Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion berechnet ist mir eigentlich bekannt [ (x-u)²+v ] und dann vergleichen und ausrechnen. Ich bin mir nur unsicher was ich mit der Zahl 2 vor dem x² in der Funktion machen muss. Meine Lösung wäre bis jetzt: Scheitelpunkt S(-2/-5). Könntet ihr mir bitte auch mit der Nullstelle helfen? Kann ich einfach v und u einsetzen und auf 0 gleichstellen?
Danke schonmal :)
Sebastian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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> Gegeben seien die beiden Funktionen f und g mit f(x) =
> 2x²+4x-1 und g(x)=0,5x+6,5.
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> a) Bestimmen Sie den Scheitelpunkt und die Nullstellen der
> FUnktion f.
> Guten Morgen, Mittag zusammen.
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> Wie man den Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion
> berechnet ist mir eigentlich bekannt [ (x-u)²+v ] und dann
> vergleichen und ausrechnen. Ich bin mir nur unsicher was
> ich mit der Zahl 2 vor dem x² in der Funktion machen muss.
> Meine Lösung wäre bis jetzt: Scheitelpunkt S(-2/-5).
> Könntet ihr mir bitte auch mit der Nullstelle helfen? Kann
> ich einfach v und u einsetzen und auf 0 gleichstellen?
hallo,
klammere den vorfaktor aus:
[mm] f(x)=2x^2+4x-1=2*(x^2+2x-0,5)
[/mm]
und ob das sinn macht mit der obigen formel zu vergleichen oder direkt die quadratische ergänzung jetzt hier zu machen, kannst du ja mal probieren
deine lösung ist jedoch schonmal falsch.
wenn du die scheitelpunktsform richtig hast, ist es von dort sehr einfach, die nullstellen zu berechnen
>
> Danke schonmal :)
> Sebastian
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
gruß tee
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:46 Mi 09.02.2011 | | Autor: | GrueneFee |
Ah ok, vielen Dank. Das meine Lösung falsch ist, dachte ich mir schon, da ich einfach ausgerechnet habe, ohne den Vorfaktor auszuklammern ;) ... werds gleich mal probieren.
Könnte ich noch fragen, was eine geometrische Operation ist? Bzw. stell ich einfach kurz die Frage rein:
Durch welche geometrische Operation können Sie den Graphen der Funktion f aus der Normalparabel erhalten? ...
... -.-..... da stehe ich dann doch etwas auf dem Schlauch;)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:49 Mi 09.02.2011 | | Autor: | fencheltee |
> Ah ok, vielen Dank. Das meine Lösung falsch ist, dachte
> ich mir schon, da ich einfach ausgerechnet habe, ohne den
> Vorfaktor auszuklammern ;) ... werds gleich mal probieren.
>
> Könnte ich noch fragen, was eine geometrische Operation
> ist? Bzw. stell ich einfach kurz die Frage rein:
> Durch welche geometrische Operation können Sie den Graphen
> der Funktion f aus der Normalparabel erhalten? ...
>
> ... -.-..... da stehe ich dann doch etwas auf dem
> Schlauch;)
hier ist deine funktion vor 5 jahren schonmal mit der frage behandelt worden 
http://www.chemieonline.de/forum/showthread.php?t=66739
gruß tee
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:02 Do 10.02.2011 | | Autor: | GrueneFee |
> Gegeben seien die beiden Funktionen f und g mit f(x) =
> 2x²+4x-1 und g(x)=0,5x+6,5.
>
> a) Bestimmen Sie den Scheitelpunkt und die Nullstellen der
> FUnktion f.
> Guten Morgen, Mittag zusammen.
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> Wie man den Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion
> berechnet ist mir eigentlich bekannt [ (x-u)²+v ] und dann
> vergleichen und ausrechnen. Ich bin mir nur unsicher was
> ich mit der Zahl 2 vor dem x² in der Funktion machen muss.
> Meine Lösung wäre bis jetzt: Scheitelpunkt S(-2/-5).
> Könntet ihr mir bitte auch mit der Nullstelle helfen? Kann
> ich einfach v und u einsetzen und auf 0 gleichstellen?
hallo,
klammere den vorfaktor aus:
und ob das sinn macht mit der obigen formel zu vergleichen oder direkt die quadratische ergänzung jetzt hier zu machen, kannst du ja mal probieren
deine lösung ist jedoch schonmal falsch.
wenn du die scheitelpunktsform richtig hast, ist es von dort sehr einfach, die nullstellen zu berechnen
>
> Danke schonmal :)
> Sebastian
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
gruß tee
--also,
ich habe es jetzt mal auf den Weg versucht, der uns auch in unserem Lernheft gezeigt wird. [b] 2x²+4x-1=ax²-2aux+au²+v [b]
Dabei habe ich folgendes herausbekommen:
a=2
u=-1
v=+1
Nachdem ich die p/q Formel angewendet habe, sind die Nullpunkte (1,707/0,293) herausgekommen.
Bin ich denn auf dem richtigen Weg oder ganz weit entfernt? ;) ...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:31 Fr 11.02.2011 | | Autor: | fencheltee |
fragen bitte auch als fragen stellen!>
> ich habe es jetzt mal auf den Weg versucht, der uns auch in
> unserem Lernheft gezeigt wird. 2x²+4x-1=ax²-2aux+au²+v
>
> Dabei habe ich folgendes herausbekommen:
> a=2
> u=-1
> v=+1
es gilt doch: v=-3
somit sind auch die nullstellen falsch.
und v=-3, weil die gleichung [mm] au^2+v=-1 [/mm] gelten muss
>
> Nachdem ich die p/q Formel angewendet habe, sind die
> Nullpunkte (1,707/0,293) herausgekommen.
>
> Bin ich denn auf dem richtigen Weg oder ganz weit entfernt?
sagen wir mal eiskalt. du benutzt eine formel die mehr arbeit macht als es auf üblichem weg der fall ist:
[mm] 2x^2+4x-1=2(x^2+2x-0.5)=2(x^2+2x+\red{1-1}-0.5)=2*((x^2+2x+1)-3/2)=2*(x^2+2x+1)-2*(3/2)=2*(x+1)^2-3
[/mm]
hier reichen 2-3 rechenschritte, ich hab das oben nur deutlicher machen wollen
> ;) ...
gruß tee
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:05 Fr 11.02.2011 | | Autor: | GrueneFee |
ja, das v = -3 habe ich dann danach auch noch rausgefunden, war einfach ein bläder Leichtsinnsfehler von mir;)
aber die p/q formel ist doch unabhängig von dem Scheitelpunkt oder? ( ich benutze lieber diese Formel, da ich das mit dem Quadratischen Ergänzen so rein gar nicht verstehe-.-). Also ich habe das so gerechnet:
2x²+4x-1 | :2
x²+2x-0,5 [mm] \Rightarrow [/mm] p=2 und q=-0,5
eingesetzt in die Formel:
[mm] x=2/2+\wurzel2/2-0,5
[/mm]
und den zweiten punkt halt dann mit:
[mm] x=2/2-\wurzel2/2-0,5 [/mm] .....
...ratlos :/
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:50 Fr 11.02.2011 | | Autor: | fencheltee |
> ja, das v = -3 habe ich dann danach auch noch rausgefunden,
> war einfach ein bläder Leichtsinnsfehler von mir;)
>
> aber die p/q formel ist doch unabhängig von dem
> Scheitelpunkt oder? ( ich benutze lieber diese Formel, da
> ich das mit dem Quadratischen Ergänzen so rein gar nicht
> verstehe-.-). Also ich habe das so gerechnet:
> 2x²+4x-1 | :2
> x²+2x-0,5 [mm]\Rightarrow[/mm] p=2 und q=-0,5
>
> eingesetzt in die Formel:
>
> [mm]x=2/2+\wurzel2/2-0,5[/mm]
>
> und den zweiten punkt halt dann mit:
>
> [mm]x=2/2-\wurzel2/2-0,5[/mm] .....
>
> ...ratlos :/
nochmal: fragen bitte als fragen stellen, nicht als mitteilung
ich bekomme als lösungen
[mm] -1\pm\frac{\sqrt{6}}{2}
[/mm]
gruß tee
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