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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:25 Do 24.01.2008 | | Autor: | marco-san |
| Aufgabe | Die Parabel [mm] y=0,5x^2+4x+c [/mm] soll die Gerade y=0,8x-10 berühren.
Bestimmen sie c. |
Ich versuchte die zwei Gleichungen gleichzusetzen jedoch ohne Erfolg. Wie soll ich denn c bestimmen, ich habe ja 3 Unbekannte jedoch nur 2 Gleichungen.
Vielen Dank für eure Hilfe
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Hallo Marco!
Aus der Eigenschaft "berühren" folgt ja:
[mm] $$p(x_B) [/mm] \ = \ [mm] g(x_B)$$
[/mm]
[mm] $$p'(x_B) [/mm] \ = \ [mm] g'(x_B)$$
[/mm]
Und aus der 2. Gleichung kannst du nun zunächst die Berührstelle [mm] $x_B$ [/mm] ermitteln.
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 Do 24.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Es gibt auch noch eine weitere Möglichkeit, ohne die Ableitung
Berühren heisst, dass die Parabel und Gerade nur genau eine Schnittstelle haben.
Also setze mal gleich
0,5x²+4x+c=0,8x-10
[mm] \gdw [/mm] x²-1,6x+(c+10)
[mm] \gdw x_{1;2}=0,8\pm\wurzel{0,64-(c+10)}
[/mm]
Und da gelten soll, [mm] x_{1}=x_{2} [/mm] muss die Wurzel 0 werden.
Also:
0,64-(c+10)=0, woraus du jetzt das c bestimmen kannst.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:59 Do 24.01.2008 | | Autor: | marco-san |
Hallo, das Ergebnis sollte -4,88 ergeben was also in diesem fall nicht stimmt.
Im ersten Fall von Roadrunner komme ich nicht draus.
Ich habe mühe das zu interpretieren.
Aber trotzdem vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:03 Do 24.01.2008 | | Autor: | Jay-Jay |
Stimmt zwar wahrscheinlich, dass die beiden Graphen nur eine Schnittstelle haben, aber nur weil man ihre(n) "Berührpunkt(e)" sucht, kann man ja nicht daraus schließen, dass es nur einen gibt oder?
Es kann ja auch mehrere Berührpunkte geben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:05 Do 24.01.2008 | | Autor: | Jay-Jay |
Ach ich Depp.
Nehm natürlich alles zurück, ich hatte verpeilt, dass man ja nur eine quadratische Gleichung hat, und da gibts logischerweise auf jeden Fall nur einen Berührpunkt! Sorry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:06 Do 24.01.2008 | | Autor: | marco-san |
Nein, es kann ja beispielsweise auch eine Tangente sein, dann gibt es nur einen, oder er könnte durch den Scheitelpunkt ( Teilung der Parabel ) aber ich komme trotzdem nicht auf die Lösung
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 16:05 Do 24.01.2008 | | Autor: | XPatrickX |
> Hallo.
>
> Es gibt auch noch eine weitere Möglichkeit, ohne die
> Ableitung
>
> Berühren heisst, dass die Parabel und Gerade nur genau eine
> Schnittstelle haben.
>
> Also setze mal gleich
>
> 0,5x²+4x+c=0,8x-10
> [mm]\gdw[/mm] x²-1,6x+(c+10)
hier folgt: [mm] 0,5x^2+3,2x+c+10=0
[/mm]
[mm] \gwd x^2+6,4x+2c+20=0
[/mm]
> [mm]\gdw x_{1;2}=0,8\pm\wurzel{0,64-(c+10)}[/mm]
>
> Und da gelten soll, [mm]x_{1}=x_{2}[/mm] muss die Wurzel 0 werden.
>
> Also:
>
> 0,64-(c+10)=0, woraus du jetzt das c bestimmen kannst.
>
> Marius
Guß Patrick
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:11 Do 24.01.2008 | | Autor: | zetamy |
Hallo Marco,
M.Rex hat den richtigen weg gewählt, sich aber leider verrechnet!
[mm] 0,5x^2+4x+c = 0,8x-10 [/mm]
[mm] \gdw 0,5x^2+3,2x+(c+10)=0 [/mm]
[mm] \gdw x^2+6,4x+2*(c+10) =0[/mm]
Wenn du jetzt die Gleichung löst, kommt das richtige Ergebnis raus.
Gruß, zetamy
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für was brauche ich dann die zweite gleichung?
Wir haben noch nie so kompliziert gerechnet. gibt es da keinen einfacheren weg.
Ich bekomme [mm] x_{1}=-1,41421*(\wurzel{-c-4,88}+2,26274)
[/mm]
[mm] x_{2}=1,41421*(\wurzel{-c-4,88}-2,26274)
[/mm]
weiter weiss ich nicht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:29 Do 24.01.2008 | | Autor: | Jay-Jay |
Deine PQ-Formel ist sowieso falsch, vor der Wurzel stehen + oder - und NICHT *.
x²+6,4x+2*(c+10)=0
PQ: x1/2= -3,2 +- /wurzel{(-3,2)² - 2c - 20}
da die Wurzel ja =0 sein muss ergibt sich:
10,24-2c-20=0
-9,76=2c
-4,88=c und da hast du dein Ergebnis
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Wie sollte dies Falsch sein, du kannst ja anstatt [mm] \pm [/mm] einfach die zwei gleichungen Schreiben einfach eine eine positv und die andere neagativ.
Oder nicht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:37 Do 24.01.2008 | | Autor: | Jay-Jay |
Weiß nicht genau, was du meinst. Oder ist dass die Mitternachtsformel? Die kenn ich nämlich ehrlich gesagt nicht, da wir immer mit PQ arbeiten.
Schau dir mal meinen Lösungsweg (bzw. den, der natürlich vorher schon von anderen geschrieben wurde;) ) an, so kommt man ja auf das richtige Ergebnis.
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Hallo Marco!
Du solltest Dir die  p/q-Formel einmal genau ansehen. Da kommt überhaupt kein Mal-Punkt drin vor.
In unserem Falle musst Du $p \ = \ 6.4$ sowie $q \ = \ (2c+20)$ einsetzen und anschließend nur den Ausdruck unter der Wurzel betrachten.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:19 Do 24.01.2008 | | Autor: | Jay-Jay |
Bin mal den Weg von Roadrunner gegangen.
f´(x)=x+4 ; g´(x)=0,8
wenn man die beiden Ableitungen gleichsetzt bekommt man x=-3,2
Dann dachte ich, wenn ich -3,2 in g(x) einsetze, hab ich ja den Berührpunkt, der war dann (-3,2/-7,44)
und dann hab ich diesen Punkt in f(x) eingesetzt und bin so auf c=0,24 gekommen.
Aber das stimmt ja scheinbar nicht, was habe ich denn falsch gemacht?
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Hallo Jay-Jay!
Du musst Dich beim Funktionswert $g(-3.2)$ verrechnet haben. Da erhalte ich $g(-3.2) \ = \ 0.8*(-3.2)-10 \ = \ -12.56$ .
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:39 Do 24.01.2008 | | Autor: | Jay-Jay |
Ach ja klar, okay jetzt hab ich auch c=-4,88 raus ;)
Hab einfach nur in den TR schnell 3,2*0,8 eingetippt und mir im Kopf gedacht dass es eh negativ ist, aber es dann einfach nur vom TR abgeschrieben und vergessen :)
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