Quadratische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 Sa 28.01.2006 | | Autor: | al-gabr |
| Aufgabe | Eine quadratische Platte mit der Seitenlänge 1m soll an einer Seite um soviel gekürzt werden, wie sie an der anderen Seite verlängert wird.
Warum ist der Flächeninhalt des Rechtecks immer kleiner als der des Quadrats? |
Durch eine Extremwertberechnung bzw. Kurvendiskussion A(x)=1-x² kann ich zwar beweisen, dass das Quadrat den größten Flächeninhalt hat.
Jedoch hat mein Nachhilfeschüler (9. Klasse) noch nie was von Kurvendiskussion bzw. Ableitung einer Funktion gehört.
Kann mir vielleicht jemand bei der Formulierung der Antwort helfen, sodass sie auch mit dem mathematischen Wissen der 9. Klasse zu verstehen ist?
Danke mal im Vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:37 Sa 28.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo al-gabr,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Aber über Parabeln einschließlich dem Scheitelpunkt hat Dein Nachhilfeschüler bestimmt schon mal gehört, oder?
Denn die Zielfunktion $A(x) \ = \ [mm] 1-x^2$ [/mm] stellt ja nun exakt eine Parabel dar, die nach unten geöffnet ist (wegen des negativen Vorzeichens vor dem [mm] $x^2$ [/mm] ). Das heißt ja, die Parabel nimmt den größten Funktionswert exakt am Scheitelpunkt ein.
Wenn ihr also den Scheitelpunkt bestimmt habt, kennt ihr auch den größtmöglichen Flächeninhalt (und das ist nunmal bei [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$).
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:02 So 29.01.2006 | | Autor: | al-gabr |
Gute Antwort, danke.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:20 Sa 28.01.2006 | | Autor: | otili5 |
Mein Sohn geht auch in der 9 Klasse.
Ich wurde die Frage mit Verhältnisse lösen.
Ich denke die Antwort lautet:
A = 1²x 1²=1
Á= (1-x)(1+x)= 1² - x²= 1 - x²
A/Á wie 1/1-x²
also A > Á
vielleicht kann es weiter helfen.
Grüße
Otili5
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:05 So 29.01.2006 | | Autor: | al-gabr |
Ja klar ;)
Ich frag mich, warum ich da nicht selbst drauf gekommen bin?
Danke
|
|
|
|
