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Quadratische Formen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:12 So 22.01.2006
Autor: thales

Aufgabe
Man finde die zu der quadratischen Form gehörige symmetrische Matrix.
2x²-2xy+y²+4xz-3z²

Ich habe leider keine Ahnung wie ich dabei überhaupt anfangen soll. Kann mir jemand bitte dabei behilflich sein?

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.study-board.de/thread.php?threadid=22212

Danke sehr nett von euch!

        
Bezug
Quadratische Formen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:28 So 22.01.2006
Autor: Astrid

Hallo,

zuerst schau dir an, was eine quadratische Form ist. Das geht z.B. []hier.

> Man finde die zu der quadratischen Form gehörige
> symmetrische Matrix.
>  2x²-2xy+y²+4xz-3z²
>  Ich habe leider keine Ahnung wie ich dabei überhaupt
> anfangen soll. Kann mir jemand bitte dabei behilflich
> sein?

Nun ja, es steht ja quasi da:

Du sollst eine symmetrische Matrix $A [mm] \in \IR^{3 \times 3}$ [/mm] finden, so dass:

[mm]\pmat{x & y & z} \pmat{a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}} \pmat{x \\ y \\ z} = 2x^2-2xy+y^2+4xz-3z^2[/mm]

Dabei weißt du, da $A$ symmetrisch sein soll, dass:

[mm] $a_{21} [/mm] = [mm] a_{12}$ [/mm]
[mm] $a_{31} [/mm] = [mm] a_{13}$ [/mm]
[mm] $a_{32} [/mm] = [mm] a_{23}$ [/mm]

Die Werte von [mm] $a_{ij}$ [/mm] findest du dann über einen Koeffizientenvergleich.

Viele Grüße
Astrid

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