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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:13 Mo 27.12.2010 | | Autor: | Udo2010 |
Moin,
Ist mein erster Eintrag, ich hoffe mir kann geholfen werden.
Vielleicht etwas zum Hintergrund. Es geht um die Berechnung der Essentiellen Matrix, die einen Zusammenhang zwischen zwei korrespondierenden Punkten zweier Ansichten darstellt.
Die Abbildung der beiden Punkte wird beschrieben als quadratische Form $x'^TEx = 0$. Für die Bestimmung der Matrix E wird nun in einem Paper die Abbildung
$x'Ex$ umgeformt nach [mm] $\tilde x^T \tilde [/mm] E = 0$.
Hier habe ich das Problem, dass ich die Umformung nicht nachvollziehen kann.
[mm] $\tilde x^T$ [/mm] ist nach der Umformung das Kroneckerprodukt mit
[mm] $$\tilde x^T [/mm] = [mm] x^T\otimes [/mm] x'^T$$,
ich bekomme aber die Äquivalenzumformung nicht hin.
Vielleicht kann mir ja jemand helfen.
Bei dem Paper handelt es sich um :
An Efficient Solution to the Five-Point Relative Pose Problem von David Nistér
Gruß
Udo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:49 Di 28.12.2010 | | Autor: | felixf |
Moin Udo!
> Ist mein erster Eintrag, ich hoffe mir kann geholfen
> werden.
Versuchen wir's mal 
> Vielleicht etwas zum Hintergrund. Es geht um die Berechnung
> der Essentiellen Matrix, die einen Zusammenhang zwischen
> zwei korrespondierenden Punkten zweier Ansichten darstellt.
>
> Die Abbildung der beiden Punkte wird beschrieben als
> quadratische Form [mm]x'^TEx = 0[/mm]. Für die Bestimmung der
> Matrix E wird nun in einem Paper die Abbildung
> [mm]x'Ex[/mm] umgeformt nach [mm]\tilde x^T \tilde E = 0[/mm].
> Hier habe ich das Problem, dass ich die Umformung nicht
> nachvollziehen kann.
>
> [mm]\tilde x^T[/mm] ist nach der Umformung das Kroneckerprodukt mit
> [mm]\tilde x^T = x^T\otimes x'^T[/mm],
> ich bekomme aber die Äquivalenzumformung nicht hin.
Machen wir das mal ganz konkret im Beispiel fuer $x [mm] \in \IR^2$, [/mm] $E [mm] \in \IR^{2 \times 2}$. [/mm] Also sei $x = [mm] \pmat{ y \\ z }$, [/mm] $x' = [mm] \pmat{ y' \\ z' }$ [/mm] und $E = [mm] \pmat{ a & b \\ c & d }$. [/mm] Dann ist [mm] $(x')^T [/mm] E x = [mm] \pmat{ y' \\ z' } \pmat{ a y + b z \\ c y + d z } [/mm] = a y y' + b z y' + c y z' + d z z'$.
Weiterhin ist [mm] $\tilde [/mm] x = x [mm] \otimes [/mm] x' = [mm] \pmat{ y y' \\ y z' \\ z y' \\ z z' }$. [/mm] Wenn du jetzt [mm] $\tilde [/mm] E = [mm] \pmat{ a \\ c \\ b \\ d }$ [/mm] setzt, ist [mm] $\tilde x^T \tilde [/mm] E = (y y', y z', z y', z z') [mm] \pmat{ a \\ c \\ b \\ d } [/mm] = a y y' + c y z' + b z y' + d z z' = a y y' + b z y' + c y z' + d z z' = [mm] (x')^T [/mm] E x$.
Im Dreidimensionalen geht das genauso, es wird nur ein wenig mehr Schreibarbeit 
Hilft dir das weiter?
> Vielleicht kann mir ja jemand helfen.
> Bei dem Paper handelt es sich um :
> An Efficient Solution to the Five-Point Relative Pose
> Problem von David Nistér
Es ist ![[]](/images/popup.gif) das hier und es geht um den Anfang von Abschnitt 3 auf Seite 3, nicht?
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:02 Di 28.12.2010 | | Autor: | Udo2010 |
Vielen Dank, das macht Sinn !
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