Quadratische Form < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:32 Mo 14.03.2011 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | a) Bestimmen Sie die durch die Matrix [mm] Q=\pmat{ cos\alpha & sin\alpha & 0 \\ sin\alpha & cos\alpha & 0 \\ 0 & 0& & 1 } [/mm] induzierte quadratische Form.
b) Bestimmen Sie das charakteristische Polynom von Q in Abhängigkeit von [mm] \alpha \in [0,2\pi].
[/mm]
c) Untersuchen Sie die Matrix für [mm] \alpha [/mm] = 0 auf Definitheit.
d) Untersuchen Sie ihre Definitheit in Abhängigkeit von [mm] \alpha \in [0,2\pi]. [/mm] |
Hey Leute, ich wollte mal nachfragen, ob ich das bei der Aufgabe bis jetzt richtig gelöst habe. Also bei a) muss man ja (x,y,z)* [mm] \pmat{ cos\alpha & sin\alpha & 0 \\ sin\alpha & cos\alpha & 0 \\ 0 & 0& & 1 } [/mm] * [mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] rechnen. Das ergibt dann (x,y,z)* [mm] \vektor{ xcos\alpha +ysin\alpha \\ xsin\alpha+ycos\alpha \\ z } [/mm] und das ergibt [mm] \vektor{ x^2cos\alpha +xysin\alpha \\ xysin\alpha+y^2cos\alpha \\ z^2 }. [/mm] Ist das soweit richtig?
Gruß David
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:46 Mo 14.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> a) Bestimmen Sie die durch die Matrix [mm]Q=\pmat{ cos\alpha & sin\alpha & 0 \\ sin\alpha & cos\alpha & 0 \\ 0 & 0& & 1 }[/mm]
> induzierte quadratische Form.
> b) Bestimmen Sie das charakteristische Polynom von Q in
> Abhängigkeit von [mm]\alpha \in [0,2\pi].[/mm]
> c) Untersuchen Sie
> die Matrix für [mm]\alpha[/mm] = 0 auf Definitheit.
> d) Untersuchen Sie ihre Definitheit in Abhängigkeit von
> [mm]\alpha \in [0,2\pi].[/mm]
> Hey Leute, ich wollte mal nachfragen,
> ob ich das bei der Aufgabe bis jetzt richtig gelöst habe.
> Also bei a) muss man ja (x,y,z)* [mm]\pmat{ cos\alpha & sin\alpha & 0 \\ sin\alpha & cos\alpha & 0 \\ 0 & 0& & 1 }[/mm]
> * [mm]\vektor{x \\ y \\ z}[/mm] rechnen. Das ergibt dann (x,y,z)*
> [mm]\vektor{ xcos\alpha +ysin\alpha \\ xsin\alpha+ycos\alpha \\ z }[/mm]
> und das ergibt [mm]\vektor{ x^2cos\alpha +xysin\alpha \\ xysin\alpha+y^2cos\alpha \\ z^2 }.[/mm]
> Ist das soweit richtig?
Nein. Es gilt:
[mm] $(x,y,z)*\vektor{a \\ b\\ c}=xa+yb+zc$ [/mm] (Skalarprodukt !!!)
Du hast gerechnet:
[mm] $(x,y,z)*\vektor{a \\ b\\ c}=\vektor{xa \\y b\\ zc}$,
[/mm]
aber das ist Unfug !!!
FRED
> Gruß David
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:22 Mo 14.03.2011 | | Autor: | David90 |
oh sorry :O muss ich dann nich einfach die Matrix die ich zum ende raus hab in eine zeile schreiben?
Gruß David
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:26 Mo 14.03.2011 | | Autor: | fred97 |
Die quadratische Form einer reellen 3 [mm] \times [/mm] 3 - Matrix ist eine reellwertige Funktion von 3 Variablen.
Schau auch mal hier:
http://statmath.wu.ac.at/~leydold/MOK/HTML/node60.html
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:31 Mo 14.03.2011 | | Autor: | David90 |
mmmhhh...weiß jetzt garnicht wo mein fehler liegt:O kommt am ende nicht [mm] x^2cos\alpha+2xysin\alpha+y^2cos\alpha+z^2 [/mm] raus?:(
Gruß David
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Hallo David90,
> mmmhhh...weiß jetzt garnicht wo mein fehler liegt:O kommt
Wenn Du zwei Vektoren miteinander multiplizierst,
erhältst Du auch ein Skalar, keinen Vektor.
> am ende nicht [mm]x^2cos\alpha+2xysin\alpha+y^2cos\alpha+z^2[/mm]
> raus?:(
In der Tat kommt das am Ende heraus.
> Gruß David
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:01 Mo 14.03.2011 | | Autor: | David90 |
alles klar^^ bei b) muss man ja nur die determinante von [mm] \pmat{ cos\alpha- \lambda & sin\alpha & 0 \\ sin\alpha & cos\alpha- \lambda & 0 \\ 0 & 0& & 1- \lambda } [/mm] ausrechnen oder?:) da bietet sich ja die letzte zeile an: [mm] (1-\lambda)*det \pmat{ cos\alpha - \lambda & sin\alpha \\ sin \alpha & cos\alpha - \lambda } [/mm] = [mm] (1-\lambda)[(cos\alpha [/mm] - [mm] \lambda)(cos\alpha [/mm] - [mm] \lambda)-(sin\alpha*sin\alpha)]=(1-\lambda)(cos^2\alpha-\lambda cos\alpha-\lambda cos\alpha+\lambda^2-sin^2\alpha [/mm] = [mm] cos^2\alpha-2\lambda cos\alpha+\lambda^2-sin^2\alpha- \lambda cos^2\alpha+\lambda^2 cos\alpha+\lambda^2 cos\alpha-\lambda^3+ \lambda sin^2\alpha=cos^2\alpha-2\lambda cos\alpha+\lambda^2-sin^2\alpha- \lambda cos^2\alpha+2 \lambda^2 cos\alpha [/mm] - [mm] \lambda^3 [/mm] + [mm] \lambda sin^2\alpha [/mm] richtig?
Gruß David
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Hallo David,
> alles klar^^ bei b) muss man ja nur die determinante von
> [mm]\pmat{ cos\alpha- \lambda & sin\alpha & 0 \\ sin\alpha & cos\alpha- \lambda & 0 \\ 0 & 0& & 1- \lambda }[/mm]
> ausrechnen oder?:)
Üblicherweise berechnet man [mm] $\det(\lambda [/mm] E-Q)$, aber da du einmal so angefangen hast, können wir es auch so machen.
> da bietet sich ja die letzte zeile an:
> [mm](1-\lambda)*det \pmat{ cos\alpha - \lambda & sin\alpha \\ sin \alpha & cos\alpha - \lambda }[/mm]
> = [mm](1-\lambda)[(cos\alpha[/mm] - [mm]\lambda)(cos\alpha[/mm] -
> [mm]\lambda)-(sin\alpha*sin\alpha)]=(1-\lambda)(cos^2\alpha-\lambda cos\alpha-\lambda cos\alpha+\lambda^2-sin^2\alpha[/mm]
> = [mm]cos^2\alpha-2\lambda cos\alpha+\lambda^2-sin^2\alpha- \lambda cos^2\alpha+\lambda^2 cos\alpha+\lambda^2 cos\alpha-\lambda^3+ \lambda sin^2\alpha[/mm]
> [mm] =cos^2\alpha-2\lambda cos\alpha+\lambda^2-sin^2\alpha- \lambda cos^2\alpha+2 \lambda^2 cos\alpha -\lambda^3 +\lambda sin^2\alpha [/mm] richtig?
Vereinfache noch weiter, in dem du die [mm] \lambda [/mm] nach Potenzen ordnest. Verwende zwischendurch nach Möglichkeit [mm] \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1, [/mm] um weiter zu vereinfachen
> Gruß David
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:17 Mo 14.03.2011 | | Autor: | David90 |
aber die einzigen quadrate mit sin und coa da drin sind: [mm] cos^2\alpha, -sin^2\alpha, -\lambda cos^2\alpha, \lambda sin^2\alpha...die [/mm] kann man doch nicht zusammenfassen oder doch?:O
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Hallo David90,
> aber die einzigen quadrate mit sin und coa da drin sind:
> [mm]cos^2\alpha, -sin^2\alpha, -\lambda cos^2\alpha, \lambda sin^2\alpha...die[/mm]
> kann man doch nicht zusammenfassen oder doch?:O
[mm]sin^2\alpha[/mm] kannst Du noch ersetzen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:33 Mo 14.03.2011 | | Autor: | David90 |
und wie? meinst du das umschreiben zu [mm] \lambda sin\alpha*sin\alpha [/mm] und das dann irgenwie zusammenfassen?
Gruß David
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:36 Mo 14.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> und wie? meinst du das umschreiben zu [mm]\lambda sin\alpha*sin\alpha[/mm]
> und das dann irgenwie zusammenfassen?
> Gruß David
$ [mm] \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1 [/mm] $
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:41 Mo 14.03.2011 | | Autor: | David90 |
und das [mm] \lambda [/mm] vor dem sin kann man einfach ignorieren oder was? Oder kann man das so verstehen: [mm] \lambda sin^2\alpha+\lambda cos^2\alpha [/mm] = [mm] \lambda?:O
[/mm]
Gruß David
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:44 Mo 14.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> und das [mm]\lambda[/mm] vor dem sin kann man einfach ignorieren
> oder was? Oder kann man das so verstehen: [mm]\lambda sin^2\alpha+\lambda cos^2\alpha[/mm] = [mm]\lambda[/mm]
Klar doch !
FRED
> ?:O[/mm]
> Gruß David
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 Mo 14.03.2011 | | Autor: | David90 |
ja aber für mich vereinfacht sich da nichts...dann steht da: [mm] -\lambda^3+ \lambda^2+ \lambda -2\lambda cos^2\alpha+2\lambda^2 cos\alpha-2\lambda cos\alpha+cos^2\alpha-sin^2\alpha...
[/mm]
Gruß David
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:56 Mo 14.03.2011 | | Autor: | fred97 |
[mm] sin^2\alpha= 1-cos^2 \alpha
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 Mo 14.03.2011 | | Autor: | David90 |
ja aber da steht doch [mm] -sin^2\alpha [/mm] und das ist dann [mm] -1+cos^2\alpha...die [/mm] terme werden nicht weniger, da vereinfacht sich nichts...wenn ich das so ersetze steht da: [mm] -\lambda^3+\lambda^2+\lambda-2\lambda cos^2\alpha+2\lambda^2cos\alpha+2cos^2\alpha-2\lambda cos\alpha-1 [/mm] genauso lang wie vorher:O
Gruß David
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Hallo David90,
> ja aber da steht doch [mm]-sin^2\alpha[/mm] und das ist dann
> [mm]-1+cos^2\alpha...die[/mm] terme werden nicht weniger, da
> vereinfacht sich nichts...wenn ich das so ersetze steht da:
> [mm]-\lambda^3+\lambda^2+\lambda-2\lambda cos^2\alpha+2\lambda^2cos\alpha+2cos^2\alpha-2\lambda cos\alpha-1[/mm]
> genauso lang wie vorher:O
Dann lass es so stehen.
> Gruß David
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 Mo 14.03.2011 | | Autor: | David90 |
ok so solls sein:) die aufgabe c) geht ja relativ schnell oder? wenn man für [mm] \alpha=0 [/mm] einsetzen steht da die Einheitsmatrix und das heißt wir haben nur positive EW auf der Diagonalen und damit ist die Matrix positiv definit richtig?
Gruß David
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Hallo David,
> ok so solls sein:) die aufgabe c) geht ja relativ schnell
> oder? wenn man für [mm]\alpha=0[/mm] einsetzen steht da die
> Einheitsmatrix und das heißt wir haben nur positive EW auf
> der Diagonalen und damit ist die Matrix positiv definit
> richtig?
Diese Begründung ist mir nicht klar. Du schreibst etwa "Es gibt nur positive EW [mm] \Rightarrow [/mm] positiv definit". Das ist m.E. im Allgemeinen nicht der Fall.
EDIT: Klarheit.
Du hast doch bereits die quadratische Form ausgerechnet:
[mm] \qquad [/mm] $ [mm] x^2cos\alpha+2xysin\alpha+y^2cos\alpha+z^2 [/mm] $
mit [mm] \alpha=0 [/mm] steht da:
[mm] \qquad $x^2+y^2+z^2$
[/mm]
und das ist positiv definit, denn für [mm] (x,y,z)^T\neq0 [/mm] ist
[mm] \qquad $x^2+y^2+z^2>0$
[/mm]
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 Mo 14.03.2011 | | Autor: | David90 |
Achso verstehe das macht man mit der quadratischen Form :) und bei der letzten Aufgabe muss man das ja für [mm] \alpha \in [0,2\pi] [/mm] untersuchen. Wie geht man denn da am besten vor?
Gruß David
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> Achso verstehe das macht man mit der quadratischen Form :)
> und bei der letzten Aufgabe muss man das ja für [mm]\alpha \in [0,2\pi][/mm]
> untersuchen. Wie geht man denn da am besten vor?
> Gruß David
Dann schau dir die EWs des charakteristischen Polynoms an (deine Version):
[mm] \det(Q-\lambda*E)=P_Q(\lambda)= (1-\lambda)[(cos\alpha [/mm] - [mm] \lambda)^2-sin^2\alpha]=(1-\lambda)[cos^2\alpha- 2\lambda\cos\alpha +\lambda^2-sin^2\alpha]
[/mm]
Was sind die Nullstellen von [mm] [cos^2\alpha- 2\lambda\cos\alpha +\lambda^2-sin^2\alpha] [/mm] in Abhängigkeit von [mm] \alpha?
[/mm]
Löse [mm] 0=\lambda^2- 2\lambda\cos\alpha+cos^2\alpha-sin^2\alpha
[/mm]
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 Mo 14.03.2011 | | Autor: | David90 |
oha....hab [mm] -sin^2\alpha [/mm] umgeschrieben in [mm] -1+cos^2\alpha...aber [/mm] hab immer noch keine Ahnung wie man auf die Nullstellen von der Gleichung kommt...
Gruß David
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> oha....hab [mm]-sin^2\alpha[/mm] umgeschrieben in
> [mm]-1+cos^2\alpha...aber[/mm] hab immer noch keine Ahnung wie man
> auf die Nullstellen von der Gleichung kommt...
> Gruß David
PQ- Formel und zwar gleich am Anfang.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:58 Mo 14.03.2011 | | Autor: | David90 |
ich weiß nich ob ich zu blöd dafür bin -.- komm nich weiter bei: [mm] \lambda cos\alpha \pm \wurzel{\lambda^2cos^2\alpha-2cos^2\alpha +1 } [/mm] wie soll man denn daraus die wurzel ziehen? :(
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> ich weiß nich ob ich zu blöd dafür bin -.- komm nich
> weiter bei: [mm]\lambda cos\alpha \pm \wurzel{\lambda^2cos^2\alpha-2cos^2\alpha +1 }[/mm]
> wie soll man denn daraus die wurzel ziehen? :(
Seit wann berechnet man denn so Nullstellen??
Du sollst die Gleichung in [mm] \lambda [/mm] lösen ... da können keine [mm] \lambda [/mm] mehr in der Lösung auftauchen!
>
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:33 Mo 14.03.2011 | | Autor: | David90 |
Achso...aber dann staht ja trotzdem: [mm] cos\alpha \pm \wurzel{-cos^2\alpha +1} [/mm] daraus kann man doch auch nich die Wurzel ziehen oder?
Gruß David
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> Achso...aber dann staht ja trotzdem: [mm]cos\alpha \pm \wurzel{-cos^2\alpha +1}[/mm]
> daraus kann man doch auch nich die Wurzel ziehen oder?
> Gruß David
$ [mm] 0=\lambda^2- 2\lambda\cos\alpha+cos^2\alpha-sin^2\alpha [/mm] $
also [mm] p=-2\cos\alpha, q=cos^2\alpha-sin^2\alpha
[/mm]
also [mm] \lambda_{2/3}=\cos\alpha\pm\sqrt{\cos^2\alpha-(cos^2\alpha-sin^2\alpha)}=\cos\alpha\pm|sin\alpha|
[/mm]
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:46 Mo 14.03.2011 | | Autor: | David90 |
Achso...das umformen von mir war völliger quatsch... also haben wir die beiden Lösungen: [mm] \lambda_{1}=cos\alpha+sin\alpha [/mm] und [mm] \lambda_{2}=cos\alpha-sin\alpha. [/mm]
Mehr muss man ja nicht ausrechnen oder?
Gruß David
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> Achso...das umformen von mir war völliger quatsch... also
> haben wir die beiden Lösungen:
> [mm]\lambda_{1}=cos\alpha+\red{|}sin\alpha\red{|}[/mm] und
> [mm]\lambda_{2}=cos\alpha-\red{|}sin\alpha\red{|}.[/mm]
> Mehr muss man ja nicht ausrechnen oder?
der Betrag stand nicht ohne Grund da...
Für positiv definit müssen alle EWs positiv sein.
Wegen [mm] \lambda_2 [/mm] muss schonmal [mm] \cos\alpha>0 [/mm] sein (klar, sonst [mm] \leq0 [/mm] ).
Es muss sogar [mm] \cos\alpha>\frac{\sqrt{2}}{2} [/mm] sein (warum? - zeichne dir zur Visualisierung ein Bild von [mm] cos\alpha [/mm] und [mm] |sin\alpha| [/mm] auf [mm] [0,2\pi]. [/mm] wo läuft der Graph von [mm] \cos\alpha [/mm] über dem anderen?)
Formuliere am Ende Bedingungen für [mm] \alpha.
[/mm]
> Gruß David
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:16 Mo 14.03.2011 | | Autor: | David90 |
ok also bei [mm] \lambda_{1}=cos\alpha+ [/mm] | [mm] sin\alpha [/mm] | der Betrag ist ja sowieso positiv. Das bedeutet [mm] cos\alpha [/mm] muss auch positiv sein und das ist für [mm] \alpha \in ]0,\bruch{\pi}{2}] [/mm] oder? Und bei [mm] \lambda_{2}=cos\alpha- [/mm] | [mm] sin\alpha [/mm] | muss [mm] \alpha \not= \bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm] sein weil sich die Kurven da schneiden, d.h. beide gleich sind und dann ist das ja semidefinit...aber ich versteh nicht warum der cos > als [mm] \bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm] sein muss, weil für > is der sin ja größer als der cos und dann kommen negative EW's raus :O
Gruß David
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> ok also bei [mm]\lambda_{1}=cos\alpha+[/mm] | [mm]sin\alpha[/mm] | der Betrag
> ist ja sowieso positiv.
nicht negativ
> Das bedeutet [mm]cos\alpha[/mm] muss auch
> positiv sein und das ist für [mm]\alpha \in \red{[}0,\bruch{\pi}{2}\red{[}[/mm]
> oder?
sowie [mm] \alpha\in]\3\pi/2,2\pi]
[/mm]
> Und bei [mm]\lambda_{2}=cos\alpha-[/mm] | [mm]sin\alpha[/mm] | muss
> [mm]\alpha \not= \bruch{\wurzel{2}}{2}[/mm] sein weil sich die
> Kurven da schneiden, d.h. beide gleich sind und dann ist
> das ja semidefinit...aber ich versteh nicht warum der cos >
> als [mm]\bruch{\wurzel{2}}{2}[/mm] sein muss, weil für > is der sin
> ja größer als der cos und dann kommen negative EW's raus
Wenn du mal lesen würdest:
Q ist positiv definit [mm] \gdw [/mm] alle Eigenwerte sind positiv.
Auch negative EW sind ausgeschlossen!
> :O
> Gruß David
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:29 Mo 14.03.2011 | | Autor: | David90 |
oh man bin grad völlig verwirrt-.- also dass positive EW's rauskommen müssen ist ja klar...wegen dem Betrag kann das ja nicht negativ werden...also bleibt nur, dass beide positiv werden können und das ist für [mm] \alpha \in [0,2\pi] [/mm] ohne [mm] \pi/4 [/mm] ...glaub ich...
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> oh man bin grad völlig verwirrt-.- also dass positive EW's
> rauskommen müssen ist ja klar...wegen dem Betrag kann das
> ja nicht negativ werden...also bleibt nur, dass beide
> positiv werden können und das ist für [mm]\alpha \in [0,2\pi][/mm]
> ohne [mm]\pi/4[/mm] ...glaub ich...
Nope.
Wir waren bereits bei [mm] \cos\alpha>\sqrt{2}/2. [/mm] Das hast du (hoffentlich) an der Skizze gesehen, denn andernfalls ist [mm] \lambda_2=\cos\alpha-|\sin\alpha|\leq0. [/mm] Das darf aber nicht sein.
Unter der Bedingung [mm] \cos\alpha>\sqrt{2}/2 [/mm] ist auch [mm] \lambda_1=\cos\alpha+|\sin\alpha| [/mm] offensichtlich positiv.
[mm] \cos\alpha>\sqrt{2}/2 [/mm] ist erfüllt für [mm] \alpha\in[0,\pi/4[ [/mm] oder [mm] \alpha\in[7\pi/8, 2\pi]
[/mm]
Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:54 Mo 14.03.2011 | | Autor: | David90 |
achso^^ oh man war das ne schwere geburt :O danke dir:)
Gruß David
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:31 Mo 14.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo David,
> > ok so solls sein:) die aufgabe c) geht ja relativ
> schnell
> > oder? wenn man für [mm]\alpha=0[/mm] einsetzen steht da die
> > Einheitsmatrix und das heißt wir haben nur positive EW auf
> > der Diagonalen und damit ist die Matrix positiv definit
> > richtig?
> Diese Begründung ist mir nicht klar. Du schreibst etwa
> "Es gibt nur positive EW [mm]\Rightarrow[/mm] positiv definit". Das
> ist m.E. im Allgemeinen nicht der Fall.
Doch das ist der Fall. Wenn eine sym. Matrix nur positive (negative) Eigenwerte hat, so ist sie positiv (negativ) definit.
FRED
>
> Du hast doch bereits die quadratische Form ausgerechnet:
> [mm]\qquad[/mm] [mm]x^2cos\alpha+2xysin\alpha+y^2cos\alpha+z^2[/mm]
> mit [mm]\alpha=0[/mm] steht da:
> [mm]\qquad[/mm] [mm]x^2+y^2+z^2[/mm]
> und das ist positiv definit, denn für [mm](x,y,z)^T\neq0[/mm] ist
> [mm]\qquad[/mm] [mm]x^2+y^2+z^2>0[/mm]
>
> Gruß
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:32 Mo 14.03.2011 | | Autor: | David90 |
wusst ichs doch^^ danke:)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:40 Mo 14.03.2011 | | Autor: | kamaleonti |
Hallo Fred,
> > Diese Begründung ist mir nicht klar. Du schreibst etwa
> > "Es gibt nur positive EW [mm]\Rightarrow[/mm] positiv definit". Das
> > ist m.E. im Allgemeinen nicht der Fall.
>
> Doch das ist der Fall. Wenn eine sym. Matrix nur positive
> (negative) Eigenwerte hat, so ist sie positiv (negativ) definit.
Danke, dabei war ich mir nicht sicher. Kannte bisher nur das Hurwitzkriterium.
Habe es ![[]](/images/popup.gif) hier auch nochmal recherchiert.
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> FRED
Gruß
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