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Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Quadrat in endlichen Körpern
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Quadrat in endlichen Körpern: Quadrat
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:32 Fr 17.12.2010
Autor: Madl

Aufgabe
Sei K ein endlicher Körper. Zeigen Sie:
Mindestens eines der Elemente -1; [mm] -2X^2 [/mm] und [mm] 2X^2 [/mm] element K[X] ist ein Quadrat in K[X].

Hab keine Ahnung wie ich das zeigen soll und in unserem Skript steht nix!
Für eure Hilfe vielen Dank

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Quadrat in endlichen Körpern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:44 Fr 17.12.2010
Autor: felixf

Moin!

> Sei K ein endlicher Körper. Zeigen Sie:
>  Mindestens eines der Elemente -1; [mm]-2X^2[/mm] und [mm]2X^2[/mm] element
> K[X] ist ein Quadrat in K[X].
>
>  Hab keine Ahnung wie ich das zeigen soll und in unserem
> Skript steht nix!

Na, dann musst du etwas nachdenken und arbeiten.

Erstmal siehst du doch sofort, dass du folgendes zeigen musst: mind. eins von $-1, -2, 2$ ist ein Quadrat in $K$.

Nimm doch mal an, dass $-1$ in $K$ kein Quadrat ist. Folgere daraus, dass entweder $2$ oder $-2 = (-1) [mm] \cdot [/mm] 2$ ein Quadrat sein muss.

(Um mehr zu sagen zu koennen musst du uns verraten, was du ueber Quadrate in endlichen Koerpern bzw. insb. in [mm] $\IZ/p\IZ$ [/mm] weisst.)

LG Felix


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