www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Extremwertprobleme" - Quadrat im Dreieck
Quadrat im Dreieck < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Quadrat im Dreieck: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:47 Do 13.12.2012
Autor: ms2008de

Aufgabe
Welches ist das flächenmäßig kleinste Dreieck, welches ein Quadrat der Seitenlänge 4 enthält?

Hallo,

Ich habs mal so gemacht, dass die eine Ecke des Quadrats gleich mit einer Ecke vom Dreieck ist, sodass ich ein rechtwinkliges Dreieck habe und die Hypotenuse die gegenüberliegende Ecke des Quadrates berührt. Daraus dann den Funktionsterm zu erstellen, abzuleiten und das Minimum von 32 FE zu finden, war nicht das Problem.
Doch wie kann gezeigt werden, dass das Quadrat in dem Fall auch optimal platziert ist...?
Danke schon mal im Voraus.

Viele Grüße


        
Bezug
Quadrat im Dreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:57 Do 13.12.2012
Autor: leduart

Hallo
im rechwinkligen dreieck kannst du - mühsam zeigen, dass das die beste Lage ist, aber du kannst auch ein gleichschenkliges Dreieck nehmen, das Quadrat auf der Grundseite a, Hohe h.
du kommst wieder auf 32FE (h=a=8) jetzt musst du nur zeigen, dass wenn du eine Seite "flacher machst, also nicht mehr gleichschenklicg, dass sich dann die Fläche vergrößert.
Aber so allgemein gestellt ist das problem schwer exakt zu lüsen mit Schulmitteln,
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Quadrat im Dreieck: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:48 Do 13.12.2012
Autor: ms2008de

Danke, hab eben nochmal drüber nachgedacht:
Es dürfte an für sich doch völlig egal sein, wo ich exakt eine Seite a vom Quadrat an eine Seite x des Dreiecks anlege, hauptsache es erfolgt überhaupt irgendwo?
Also es ist doch bei jedem optimalen Dreieck so, dass wenn ich eine Seite a des Quadrats auf eine Seite x des Dreiecks leg,  x eine Länge von 8 LE und eine Höhe von 8 LE besitzt, wobei der Höhenfußpunkt natürlich irgendwo auf a liegen muss,  ganz egal, ob dieses Dreieck nun am Ende gleichschenklig ist oder nicht. Und da die Formel fürs Dreiecks schließlich [mm] 0,5*x*h_{x} [/mm] ist, könnte es damit doch gezeigt werden oder?

Viele Grüße

Bezug
                        
Bezug
Quadrat im Dreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:30 Do 13.12.2012
Autor: chrisno

Du hast recht. Die Höhe des Dreiecks ist 8 LE, die Grundseite ebenfalls. Dei Winkel sind fast egal, nur darf an der Grundseite kein stumpfer Winkel anliegen.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]