Quadermaßgleichung < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeigen sie, dass für beliebige Quader [mm] Q_1, Q_2 \in \mathcal{Q} [/mm] gilt:
[mm] |Q_1|=|Q_1 \cap Q_2| [/mm] + [mm] |Q_1 \backslash Q_2|, [/mm] für n=2. |
[mm] Q_1 [/mm] := [mm] I_{11} \times I_{12},
[/mm]
[mm] Q_1 [/mm] := [mm] I_{21} \times I_{22} [/mm] mit [mm] I_{ij} [/mm] Intervall in [mm] \IR^2
[/mm]
Ich habe mir jetzt die einzelnen Terme angesehen:
[mm] |Q_1| [/mm] = [mm] inf\{\summe_{j=1}^{\infty}v(Q_j) | Q_1 \subset \bigcup_{j=1}^{\infty} Q_j\}. [/mm]
[mm] |Q_1| [/mm] ist also das Infimum der Summe der Volumen derjenigen Quader, die [mm] Q_1 [/mm] offen überdecken, also [mm] v(Q_1). \Rightarrow |Q_1|=v(Q_1)=|I_{11}|\cdot |I_{12}| [/mm] mit [mm] |I_{ij}|:= [/mm] Länge des Intervalls [mm] I_{ij}.
[/mm]
[mm] |Q_1 \cap Q_2| [/mm] = [mm] inf\{\summe_{j=1}^{\infty}v(Q_j) | Q_1 \cap Q_2 \subset \bigcup_{j=1}^{\infty} Q_j\}=v(Q_1)+v(Q_2)=|I_{11}|\cdot |I_{12}|+|I_{21}|\cdot |I_{22}|.
[/mm]
[mm] |Q_1 \backslash Q_2|= inf\{\summe_{j=1}^{\infty}v(Q_j) | Q_1 \backslash Q_2 \subset \bigcup_{j=1}^{\infty} Q_j\}=v(Q_1)=|I_{11}|\cdot |I_{12}|
[/mm]
Zusammengesetzt folgt dann:
[mm] |I_{11}|\cdot |I_{12}|=2|I_{11}|\cdot |I_{12}|+|I_{21}|\cdot |I_{22}|
[/mm]
[mm] \Rightarrow -|I_{11}|\cdot |I_{12}|=|I_{21}|\cdot |I_{22}|
[/mm]
diese Schlussfolgerung verstehe ich nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Di 20.05.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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