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Quader und Prismen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:42 Mi 07.02.2007
Autor: MatheSckell

Hallo Leute,

ich möchte aus drei gegebenen Werten zwei nicht gegebene Werte ausrechnen.

1. Gegeben ist c, V und O. Nun will ich a und b berechnen.
2. Gegeben ist b, V und O. Nun will ich a und c brechnen.

a = länge
b = breite
c = höhe
V = Volumen
O = Oberfläche

Ich habe bei 1. die Formel für die Oberfläche berechnet und anschließend Versucht a bzw. b zu isolieren. Nun kam mir der Gedanke ein Gleichungssystem aufzustellen, was warscheinlich völlig falsch ist.

Könntet Ihr mir bitte helfen?

Viele Grüsse
MatheSckell

        
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Quader und Prismen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:46 Mi 07.02.2007
Autor: Steffi21

Hallo,

verräts du uns den Körper, um den es gehen soll noch,

steffi

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Quader und Prismen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:50 Mi 07.02.2007
Autor: MatheSckell

Sorry, es geht um eine Quader.

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Quader und Prismen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:10 Mi 07.02.2007
Autor: Steffi21

Hallo,

beim Quader hast du zwei Formeln:
V=a*b*c
O=2ab+2ac+2bc

im 1. Fall kennst du V, O und c, wenn du jetzt deine beiden Gleichungen anschaust, stehen in jeder Gleichung 2 Unbekannte, nämlich a und b, damit können wir also nicht rechnen, es wird ein Gleichungssystem,

stelle die 1. Gleichung nach b um, [mm] b=\bruch{V}{ac} [/mm] diesen Term für b setzt du in der zweiten Gleichung ein, überall wo b steht, du erhälst eine Gleichung mit nur noch einer Unbekannten,

so ähnlich kannst du die 2. Aufgabe auch lösen,

Steffi



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Quader und Prismen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:45 Mi 07.02.2007
Autor: MatheSckell

Vielen Dank.

Ich habe jetzt mal [mm] \bruch{V}{ac} [/mm] in die zweite Gleichung eingesetzt.

Wenn ich die Gleichung weiter vereinfache und nach a auflösen möchte kommt bei mir folgendes raus:

[mm] \bruch{O}{2}=\bruch{V}{c} [/mm] + ac + [mm] \bruch{V}{a} [/mm]

wie kann ich das jetzt nach a auflösen?

Viele Grüsse
MatheSckell

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Quader und Prismen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:09 Mi 07.02.2007
Autor: M.Rex

Hallo

> Vielen Dank.
>  
> Ich habe jetzt mal [mm]\bruch{V}{ac}[/mm] in die zweite Gleichung
> eingesetzt.
>  
> Wenn ich die Gleichung weiter vereinfache und nach a
> auflösen möchte kommt bei mir folgendes raus:
>  
> [mm]\bruch{O}{2}=\bruch{V}{c}[/mm] + ac + [mm]\bruch{V}{a}[/mm]
>  
> wie kann ich das jetzt nach a auflösen?
>  
> Viele Grüsse
>  MatheSckell


[mm] \bruch{O}{2}=\bruch{V}{c}+ac+\bruch{V}{a} [/mm]
[mm] \gdw0=\bruch{V}{c}+ac+\bruch{V}{a}-\bruch{O}{2} [/mm]   |*a
[mm] \gdw0=\bruch{V}{c}a+ca²+V-\bruch{O}{2}a [/mm]
[mm] \gdw0=ca²-\bruch{O}{2}a+\bruch{V}{c}a+V [/mm]
[mm] \gdw0=ca²+(\bruch{V}{c}-\bruch{O}{2})a+V [/mm]
[mm] \gdw0=a²+\underbrace{(\bruch{V}{c²}-\bruch{O}{2c})}_{p}a+\underbrace{\bruch{V}{c}}_{q} [/mm]

Und jetzt die p-q-Formel anwenden.

Marius


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