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Forum "Extremwertprobleme" - Quader in Halbkugel
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Quader in Halbkugel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:05 So 09.09.2007
Autor: Polana

Aufgabe
Einer Halbkugel soll ein Quader mit quadratischer Grundfläche einbeschrieben werden. Wie sind die Maße des Quaders zu wählen, wenn sein Volumen möglichst groß werden soll?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Quader in Halbkugel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:41 So 09.09.2007
Autor: Steffi21

Hallo,

für den Quader gilt [mm] V=a^{2}*h, [/mm] jetzt müssen wir die Länge a und die Höhe h aus dem Radius der Halbkugel bestimmen:

1. Grundseite a:
zeichne dir einen Kreis mit Radius r, zeichne darein ein Quadrat mit Seitenlänge a, jetzt gilt im rechtwinkligen Dreieck [mm] a^{2}+a^{2}=(2r)^{2} [/mm]
[mm] 2a^{2}=4r^{2} [/mm]
[mm] a^{2}=2r^{2} [/mm]
[mm] a=\wurzel{2}r [/mm]

2. Höhe h.
zeichne dir einen Halbkreis (Ansicht der Halbkugel von vorne), zeichne darein ein Rechteck (Ansicht des Quaders von vorne)
jetzt erkennst du -  der Radius r, die halbe Diagonale der Grundfläche und die Höhe h bilden ein rechtwinkliges Dreieck
[mm] r^{2}=h^{2}+(\bruch{d}{2})^{2} [/mm] die Strecke [mm] \bruch{d}{2} [/mm] ist die halbe Diagonale der Grundfläche, da kommst du über den Pythagoras ran, dann nach h umstellen

a und h in [mm] V=a^{2}*h [/mm] einsetzen

Führe jetzt die Extremwertbetrachtung durch,

Steffi




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