Quader, Würfel etc. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:02 Mi 04.05.2005 | | Autor: | Binu |
Hi an alle da draussen! Hab mal wieder ein paar Probleme zu lösen und hoffe, dass mir jemand weiterhelfen kann..Danke..
1.) Zeigen sie, dass unter allen Quadern gleicher Kantenlängensumme der Würfel das grösste Volumen hat.
(Lösungsansatz: Volumen Quader = xyz; Kantenlänge eine Würfels ist a; weiss einfach nicht, welche Ungleichung ich da aufstellen muss..)
2.) Gegeben sei ein Kreis mit dem Radius 1. Man berechne den Flächeninhalt eines eingeschriebenen Quadrats, dessen Eckpunkte auf der Kreislinie liegen, und den Flächeninhalt eines umschriebenen Quadrats, dessen Seiten jeweils die Kreislinie nur an einer Stelle berühren.
(und das gleiche noch mit einem Achteck, statt dem Quadrat)
(Lösungsansatz: keine Ahnung..;-( )
3.) Man berechne den Umfang der in Aufgabe 1 vorkommenden Quadrate. Lässt sich die Zahl "pi" besser über die Flächenberechnung der Quadrate oder über den Umfang der Quadrate annähern?
(Lösungsansatz: weiss ja nich welche Quadrate gemeint sind?!?)
Wäre echt super, wenn mir jemand helfen könnte..
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Hallo,
> 1.) Zeigen sie, dass unter allen Quadern gleicher
> Kantenlängensumme der Würfel das grösste Volumen hat.
>
> (Lösungsansatz: Volumen Quader = xyz; Kantenlänge eine
> Würfels ist a; weiss einfach nicht, welche Ungleichung ich
> da aufstellen muss..)
Die Kantenlängensumme ist ja [mm]s\; = \;x\; + \;y\; + \;z[/mm]. Hieraus folgt dann [mm]z\; = \;s\; - \;x\; - \;y[/mm].
Eingesetzt in die Volumenformel ergibt:
[mm]V\; = \;x\;y\;z\; = \;x\;y\;\left( {s\; - \;x\; - \;y} \right)[/mm]
Dies soll maximal werden. V nimmt ein Extremum an, wenn gilt:
[mm]V_{x} \; = \;V_{y} \; = \;0[/mm]
Es sind also die partiellen Ableitung von V nach x bzw. y zu bilden und diese dann Null zu setzen.
Gruß
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:53 Mi 04.05.2005 | | Autor: | leduart |
> Hi an alle da draussen! Hab mal wieder ein paar Probleme zu
> lösen und hoffe, dass mir jemand weiterhelfen
> kann..Danke..
> (Lösungsansatz: Volumen Quader = xyz; Kantenlänge eine
> Würfels ist a; weiss einfach nicht, welche Ungleichung ich
> da aufstellen muss..)
Einfach mal zeichnen! Dann sieht man schon alles!(Seitenlängen) beim eingeschriebenen Quadrat den Pythagoras, wenn du die Diagonalen= Durchmessre einzeichnest. Aussen sieht man es direkt.
> 2.) Gegeben sei ein Kreis mit dem Radius 1. Man berechne
> den Flächeninhalt eines eingeschriebenen Quadrats, dessen
> Eckpunkte auf der Kreislinie liegen, und den Flächeninhalt
> eines umschriebenen Quadrats, dessen Seiten jeweils die
> Kreislinie nur an einer Stelle berühren.
> (und das gleiche noch mit einem Achteck, statt dem
> Quadrat)
Einfach mal zeichnen! Dann sieht man schon alles!(Seitenlängen) beim eingeschriebenen Quadrat den Pythagoras, wenn du die Diagonalen= Durchmessre einzeichnest. Aussen sieht man es direkt.
>
> (Lösungsansatz: keine Ahnung..;-( )
>
> 3.) Man berechne den Umfang der in Aufgabe 1 vorkommenden
> Quadrate. Lässt sich die Zahl "pi" besser über die
> Flächenberechnung der Quadrate oder über den Umfang der
> Quadrate annähern?
>
> (Lösungsansatz: weiss ja nich welche Quadrate gemeint
> sind?!?)
siehe oben!
> Wäre echt super, wenn mir jemand helfen könnte..
Aber wenigstens aufzeichnen solltest du schon noch selbst! Dann kommt auch ne Idee!
Gruss leduart
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