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| Aufgabe | | Lösen sie die gleichung z² + iz - 1 - i = 0 mit hilfe der üblichen lösungsformel für quadratische gleichungen! |
Hallo,
also es würde ja heißen:
[mm] z_{1/2}=-\bruch{i}{2} \pm \wurzel{\bruch{i^2}{4}+1+i}
[/mm]
Und nun?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:54 Mo 27.11.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Lösen sie die gleichung z² + iz - 1 - i = 0 mit hilfe der
> üblichen lösungsformel für quadratische gleichungen!
> Hallo,
>
> also es würde ja heißen:
>
> [mm]z_{1/2}=-\bruch{i}{2} \pm \wurzel{\bruch{i^2}{4}+1+i}[/mm]
>
> Und nun?
nun ausnutzen, dass [mm] i^2=-1 [/mm] ist 
[mm] z_{1,2}=-\bruch{i}{2}\pm\wurzel{\red{-}\bruch{1}{4}+1+i}
[/mm]
[mm] z_{1,2}=-\bruch{i}{2}\pm\wurzel{\bruch{3}{4}+i}
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:02 Mo 27.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo useratmathe!
Um nun noch die Wurzel auszurechnen, kannst Du entweder mit der ![[]](/images/popup.gif) Moivre-Formel vorgehen.
Alternativ geht auch der Ansatz: [mm] $(a+b*i)^2 [/mm] \ = \ [mm] a^2+2ab*i-b^2 [/mm] \ = \ [mm] \blue{a^2-b^2} [/mm] \ + \ [mm] \red{2ab}*i [/mm] \ = \ [mm] \blue{\bruch{3}{4}} [/mm] \ + \ [mm] \red{1}*i$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ $a^2-b^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3}{4}$ [/mm] sowie $2ab \ = \ 1$
Nun dieses Gleichungssystem lösen ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:05 Mo 27.11.2006 | | Autor: | Herby |
erhältst du,
[mm] z_1=1
[/mm]
[mm] z_2=-1-i
[/mm]
![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
lg
Herby
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SUPER! Danke für eure schneller Hilfe!
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