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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:31 So 10.01.2010 | | Autor: | Aoide |
| Aufgabe | Bilde die QR-Zerlegung von
A := [mm] \pmat{8&2\\-2&8} [/mm] |
Hi, ich verstehe die QR-Zerlegung nicht und hoffe, dass sie mir jemand an Hand meines Beispieles erklären kann.
Mein Anfang:
Ich nutze das Gram-Schmidt-Verfahren, zunächst stelle ich [mm] \vec{v_1} [/mm] = [mm] \vektor{8\\2} [/mm] als Vielfaches eines auf Eins normierten Vektors dar.
Da habe ich dann für [mm] \vec{q_1} [/mm] = [mm] \vektor{8/68\\-2/68} [/mm] und als Skalar R_11 als ersten Eintrag für die Dreiecksmatrix R = 68.
Warum? Weil wenn ich [mm] \vec{q_1} [/mm] mit R_11 multipliziere und davon die Norm berechne, erhalte ich Eins. Das verstehe ich als auf Eins normiert. Richtig?
Nun sagt mein Skript:
Stelle den zweiten Spaltenvektor als Linearkombination von [mm] \vec{q_1} [/mm] und des Lots der Länge Eins von [mm] \vec{v_2} [/mm] auf die von [mm] \vec{q_1} [/mm] erzeugte Gerade dar.
Berechne ich das Lot genauso wie bei Gram-Schmidt? Also
[mm] \vec{l_2}= \vec{v_2} [/mm] - [mm] <\vec{v_2}, \vec{q_1}>\vec{q_1}?
[/mm]
Das wäre dann [mm] \vec{l_2}= \vektor{2\\8}
[/mm]
Und jetzt? Es müssen ja zwei R Einträge dabei entstehen, R_22 und R_12.
Ich weiß nicht, wie ich zu diesem Punkt komme.
Wäre wirklich sehr froh, wenn mir das jemand erklären könnte!
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:58 So 10.01.2010 | | Autor: | Aoide |
Nach nochmaligem Drübernachdenken hab ich gemerkt, dass meine [mm] q_1- [/mm] Berechnung schon völliger Quatsch ist.
Ich verstehs echt überhaupt nicht.
Ich bin definitiv auch nach 24h Stunden noch an einer Antwort interessiert.
Ich bräuchte halt eine richtige Erklärung :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Di 12.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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