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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:55 Sa 23.04.2005 | | Autor: | Andi |
Hallo Mitglieder,
ich bin gerade bei der Nachhilfe (9. Klasse Gymnasium; Bayern) auf eine Aufgabe gestoßen, mit der ich so meine Probleme hab.
"Ein Quader ist 50cm lang, 30cm breit und 20cm hoch. Um wie viele mm unterscheidet sich die Länge der Raumdiagonale des Quaders von der eines volumengleichen Würfels."
Zunächst hab ich die Seitenlänge a des Würfels ausgerechnet:
[mm]50*30*20*cm^3=30000cm^3=a^3[/mm]
jetzt würde ich die 3.Wurzel ziehen, aber dies ist nach meiner Kenntnis in der 9. Klasse noch nicht bekannt
[mm]\wurzel[3]{30000cm^3}=a[/mm]
nun habe ich die Differenz d der beiden Diagonalen berechnet:
[mm]d=\wurzel{(20cm)^2+(30cm)^2+(50cm)^2}-\wurzel{a^2+a^2+a^2}[/mm]
[mm]d=\wurzel{3800cm^3}-\wurzel{3}*a[/mm]
[mm]d=\wurzel{3800cm^3}-\wurzel{3}*\wurzel[3]{30000cm^3}[/mm]
[mm]d \approx7,8cm[/mm]
Ich würde mich freuen wenn jemand sich mal meinen Weg anschauen würde und mir vielleicht sogar einen Tip geben könnte wie es besser (also ohne 3.Wurzel) geht.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:31 Sa 23.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Andi!
> > Vorweg: eine Lösung ohne Kubikwurzel und Quadratwurzel sehe
> > ich nicht!
>
> Das beruhigt mich. Ich kann mir auch keine vorstellen, aber
> vielleicht findet sich ja doch noch irgendein Trick.
Ich habe mal Max auf Deine Frage hingewiesen, vielleicht kann der aus "Paukersicht" mal (sorry Max) weiterhelfen!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:55 Sa 23.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Andi, Loddar,
soweit ich das aus NRW kenne wird vor Pythagoras eigentlich immer erstmal definiert was Wurzeln sind - und das auch schon für nicht Quadratwurzeln. Dass [mm] $\sqrt[n]{x}=x^{\frac{1}{n}}$ [/mm] wird erst später nachgewiesen. Von daher denke ich, ist es kein Problem mit [mm] $\sqrt[3]{30000}\,\text{cm}$ [/mm] zu arbeiten.
Max
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:25 Sa 23.04.2005 | | Autor: | PStefan |
Hallo!
Habe dieses Beispiel einmal untersucht und bin auf keinen 2.Lösungsweg ohne einer Kubikwurzel gekommen. Ich denke das mit der Wurzel geht schon in Ordnung. Außerdem kannst du sowieso im TR die [mm] \wurzel[3]{von_ irgendeiner _Zahl} [/mm] eingeben.
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:38 Sa 23.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo PStefan!
> Außerdem kannst du sowieso im TR die [mm]\wurzel[3]{von_ irgendeiner _Zahl}[/mm] eingeben.
Das kann ja kein Argument sein! Schließlich sollte der TR-Anwender auch wissen, was er da gerade berechnet und warum.
Der TR sollte nur eine Rechen-Unterstützung sein, nicht das Denken abnehmen (das gilt gleichermaßen für Computer und ihre Programme etc.).
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:40 Sa 23.04.2005 | | Autor: | PStefan |
Hallo Loddar!
Das ist mir schon klar, da hast du recht. Wäre besser gewesen, wenn ich es so gepostet hätte: [mm] \wurzel[3]{x}
[/mm]
x...irgendeine Zahl
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Einheitenfehler: [mm]d=\wurzel{3800cm^{\red{2}}}-\wurzel{3}*a[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
In der Aufgabenstellung ist nach [mm] $\Delta [/mm] d$ in mm gefragt!
.
