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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:04 Mi 06.04.2005 | | Autor: | Lisa1 |
Hallo Leute,
also ich habe ein Problem mit meiner Mathe-Lehrerin.
Und zwar geht es hier wieder umdie Aufgabe mit dem Baúm neben dem Fluss.
Ein 3,4 m hoher Baum ist umgeknickt. Er ragt jetzt genau über den 2 m breiten Fluss. In welcher Höhe ist der Baum umgeknickt?
Loddar hat mir eine logische Lösung angeboten und die meine ich ist vollkommen richtig. [mm] 2^2 [/mm] + (3,4 - [mm] c)^2 [/mm] = [mm] C^2
[/mm]
Als ich die Lösung in der Klasse an die Tafel schrieb meinte meine Lehrerin, dass dies falsch sei und schrieb die "richtige" Lösung an die Tafel.
Hier der Lösungsweg der Lehrerin:
[mm] a^2 [/mm] + [mm] c^2 [/mm] = [mm] c^2
[/mm]
[mm] a^2 [/mm] + [mm] a^2 [/mm] = (3,4 - [mm] a)^2
[/mm]
[mm] a^2 [/mm] + 4 = 11,56 - 6,8 + [mm] a^2
[/mm]
4 = 11,56 - 6,8a
-7,56 = -6,8a /(-6,8)
1,11 = a [m]
Das Ergebnis ist identisch mit meinem aber der Lösungsweg der Lehrerin ist irgendwie unlogisch.
Könnt ihr mir den Lösungsweg näher erklären?
Danke und Gruß
Lisa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:46 Mi 06.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Lisa!
> Hier der Lösungsweg der Lehrerin:
>
> [mm]a^2[/mm] + [mm]c^2[/mm] = [mm]c^2[/mm]
> [mm]a^2[/mm] + [mm]a^2[/mm] = (3,4 - [mm]a)^2[/mm]
> [mm]a^2[/mm] + 4 = 11,56 - 6,8 + [mm]a^2[/mm]
> 4 = 11,56 - 6,8a
> -7,56 = -6,8a /(-6,8)
> 1,11 = a [m]
Bist Du sicher, daß Du das alles richtig abgeschrieben hast?? ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Der Einstieg muß auf jeden Fall heißen: [mm]a^2 + \red{b}^2 \ = \ c^2[/mm]
Meine Antwort war ja nicht die einzig-mögliche ...
Aus der Bedingung $b + c \ = \ 3,4$ kannst Du natürlich machen ...
$b + c \ = \ 3,4$ [mm] $\gdw$ [/mm] $b \ = \ 3,4 - c$ (meine Lösung)
oder
$b + c \ = \ 3,4$ [mm] $\gdw$ [/mm] $c \ = \ 3,4 - b$ (Lösung Deiner Lehrerin)
Beide Möglichkeiten sind richtig und führen zum Ziel!!
Also die Behauptung Deiner Lehrerin, Dein/unser  Weg sei falsch, stimmt so nicht!!
Zurück zu Deinem evtl. Abschreibfehler. Der Weg Deiner Lehrerin müsste also so gehen:
[mm]a^2 + \red{b}^2 \ = \ c^2[/mm]
[mm]a^2 + b^2 \ = \ (3,4 - b)^2[/mm]
usw.
Wo es natürlich noch etwas Mißverständnisse geben kann: wie die einzelnen Seiten bezeichnet sind.
Daher wäre eine klärende Skizze immer von Vorteil ...
Gab es in der Aufgabenstellung eine vorgegebene Skizze?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:12 Mi 06.04.2005 | | Autor: | Lisa1 |
Hallo Loddar,
ich bin mir sicher, dass ich die Aufgabe richtig abgeschrieben habe.
Ich habe nur einen Tipfehler gemacht in der Formel:
[mm] a^2 [/mm] + [mm] c^2 [/mm] = [mm] c^2 [/mm] statt [mm] a^2 [/mm] + [mm] c^2 [/mm] = [mm] b^2 [/mm] - letzteres ist richtig!
Ich verstehe nur nicht warum die Formel so richtig sein soll wenn
es doch heißt: [mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] = [mm] c^2 [/mm] kann die Umstellung nach "b" doch nicht
[mm] a^2 [/mm] + [mm] c^2 [/mm] = [mm] b^2 [/mm] sein sondern muss folglich lauten: [mm] c^2 [/mm] - [mm] a^2 [/mm] = [mm] b^2, [/mm] oder?
Wie füge ich Skizzen ein?
Danke
Gruß
Lisa
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:49 Mi 06.04.2005 | | Autor: | Lisa1 |
Hallo Bastiane,
danke für die Hilfestellung.
Das Problem ist nur das in der Aufgabenstellung (Skizze, Text)
nicht beschieben ist wo a, b oder c sein soll.
Ich bin davon ausgegangen, dass die längste Seite die Hypotenuse ist und immer als "C" bezeichnet wird.
Hier die Skizze: [Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Lisa
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:03 Mi 06.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lisa!
> Ich bin davon ausgegangen, dass die längste Seite die
> Hypotenuse ist und immer als "C" bezeichnet wird.
Das ist auch (üblicherweise) völlig richtig!
Und da mathematisch immer gegen den Uhrzeigersinn gezählt / beschriftet wird, wird also ...
a = horizontale Kathete = Fluß-Breite = 2m
b = vertikale Kathete = noch verbleibende Baumhöhe = gesuchte Größe
Ansatz:
[mm] $a^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] \ = \ [mm] c^2$
[/mm]
[mm] $2^2 [/mm] + [mm] (3,4-c)^2 [/mm] \ = \ [mm] c^2$ [/mm] oder [mm] $2^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] \ = \ [mm] (3,4-b)^2$
[/mm]
usw.
Ich hoffe, ich habe nun mehr aufgeklärt als verwirrt ...
Gruß Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:01 Mi 06.04.2005 | | Autor: | Lisa1 |
Hallo Loddar,
ja genau so habe ich es verstanden. Da werde ich meiner Lehrerin aber soch einiges sagen müssen.
Denn eine weitere Aufgabe, die ich hier auch schon angebracht hatte scheint in den Augen meiner lehrerin ebenso falsch zu sein.
Hier die Aufgabe nebst Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Kann das mittlere Auto ausparken?
Es ist 4,80 m lang und 1,80 m breit; der Abstand zum vorderen und hinteren Fahrzeug beträgt jeweils 30 cm.
Mein Lösungsweg:
[mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] = [mm] c^2
[/mm]
[mm] 4,8^2 [/mm] + [mm] 1,8^2 [/mm] = [mm] c^2
[/mm]
23,04 + 3,24 = 26,28
[mm] \wurzel{26,28} [/mm] = 5,13
Die Hypotenuse bzw. die Diagonale des Fahrzeugs entspricht also 5,13 m.
Da die Parkplatzlänge 4,8 + (2 * 0,3 m) = 5,4 m entspricht müsste das Fahrzeug aus der Lücke kommen. Ist das so korrekt?
Die Lösung meiner Lehrerin.
[mm] b^2 [/mm] + [mm] a^2 [/mm] = [mm] c^2
[/mm]
[mm] 4,8^2 [/mm] + 0,3 + [mm] 1,8^2 [/mm] + 0,3 = [mm] c^2
[/mm]
[mm] 5,1^2 [/mm] + [mm] 2,1^2 [/mm] = [mm] c^2
[/mm]
26,01 [mm] m^2 [/mm] + 4,41 [mm] m^2 [/mm] = [mm] c^2
[/mm]
30,42 [mm] m^2 [/mm] = [mm] c^2
[/mm]
5,52 = c
Nach dieser Rechnung kann das Auto nicht aus der Parklücke, oder?
Was ist denn jetzt richtig?
Ich kapier das nicht.
Druß
Lisa
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hi, Lisa,
also: Bei dieser Lösung bin ich reichlich skeptisch!
> Die Lösung meiner Lehrerin.
>
> [mm]b^2[/mm] + [mm]a^2[/mm] = [mm]c^2[/mm]
>
> [mm]4,8^2[/mm] + 0,3 + [mm]1,8^2[/mm] + 0,3 = [mm]c^2[/mm]
>
> [mm]5,1^2[/mm] + [mm]2,1^2[/mm] = [mm]c^2[/mm]
Diese beiden Zeilen sind auf jeden Fall NICHT ÄQUIVALENT!
Außerdem erscheint es mir etwa unlogisch, die 30 cm, auch zur BREITE des Autos zu addieren. Da erscheint mir Dein Lösungsweg schon eher nachvollziehbar!
Aber vielleicht fällt Loddar dazu noch was ein!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:03 Mi 06.04.2005 | | Autor: | Loddar |
@Zwerglein: Danke für die Vorschußlorbeeren ...
Nun zu Dir, Lisa: ![[huhu]](/images/smileys/huhu.gif "[huhu]") ...
> Mein Lösungsweg:
>
> [mm]a^2[/mm] + [mm]b^2[/mm] = [mm]c^2[/mm]
> [mm]4,8^2[/mm] + [mm]1,8^2[/mm] = [mm]c^2[/mm]
> 23,04 + 3,24 = 26,28
> [mm]\wurzel{26,28}[/mm] = 5,13m
>
> Die Hypotenuse bzw. die Diagonale des Fahrzeugs entspricht
> also 5,13 m.
> Da die Parkplatzlänge 4,8 + (2 * 0,3 m) = 5,4 m entspricht
> müsste das Fahrzeug aus der Lücke kommen. Ist das so
> korrekt?
An dieser Lösung ist meiner Meinung nach nichts auszusetzen - ich finde (auch beim Ansatz) keinen Fehler ...
Zunächst einmal muß man festhalten, daß diese Aufgabe für Deine Klassenstufe nur idealisiert gelöst werden kann:
Es werden nämlich die Vorwärts- und Rückwärtsbewegungen für den eigentlichen Vorgang des Ausparkens nicht berücksichtigt!
Es wird also davon ausgegangen:
Wenn ich das Auto um den Schwerpunkt drehe - stoße ich gegen die anderen Wagen oder nicht?
> Die Lösung meiner Lehrerin.
>
> [mm]b^2[/mm] + [mm]a^2[/mm] = [mm]c^2[/mm]
> [mm]4,8^2[/mm] + 0,3 + [mm]1,8^2[/mm] + 0,3 = [mm]c^2[/mm]
> [mm]5,1^2[/mm] + [mm]2,1^2[/mm] = [mm]c^2[/mm]
> 26,01 [mm]m^2[/mm] + 4,41 [mm]m^2[/mm] = [mm]c^2[/mm]
> 30,42 [mm]m^2[/mm] = [mm]c^2[/mm]
> 5,52 = c
Wenn überhaupt, kann es nur heißen:
[mm] $(4,8+0,3)^2 [/mm] + [mm] (1,8+0,3)^2 [/mm] \ = \ [mm] c^2$
[/mm]
(Man betrachte nur die Einheiten ...)
Warum ich aber auch die Wagen-Breite mit dem lichten Abstand von 30cm addieren soll, ist mir ein absolutes Rätsel ...
In meinem Augen ist das sogar totaler Blödsinn! ![[meinemeinung]](/images/smileys/meinemeinung.gif "[meinemeinung]")
(Bitte so nicht gegenüber Deiner Lehrerin äußern!)
Eine endgültige Antwort muß auch ich Dir jetzt schuldig bleiben, aber ich neige ganz stark zu Deiner Lösung!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:33 Mi 06.04.2005 | | Autor: | Lisa1 |
Hallo Loddar,
zunächst erst einmal Danke an alle für die Hilfestellung.
Dann habe ich eine Frage an Loddar.
Inwiefern sind denn die Vor- und rückwärtsbewegungen des PKW
von Bedeutung?
Denn schließlich bewegt sich das Fahrzeug doch nur innerhalb der Parklücke. Da ist die Länge der Parklücke so wie die absolute Länge (Diagonale) des Fahrzeugs doch ausschlaggebend.
Alles andere kann doch vernachlässigt werden. Der Aktionsradius ist doch max. 5,4 m.
Gruß
Lisa
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Hallo Lisa,
ich beantworte jetzt einfach mal deine Frage stellvertretend für Loddar.
Du tust ja so als würdest du das Auto aus der Parklücke drehen. Das passiert aber in der Realität nicht. Um das Auto seitlich zu bewegen, musst du es immer wieder ein Stück nach vorne und wieder nach hinten bewegen, wobei du zusätzlich noch geeignet lenken musst.
Du bekommst das Auto also nur aus der Parklücke, wenn du immer ein kleines bisschen Platz zum Vorwärts- und Rückwärtsfahren in der Parklücke hast.
Hugo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:43 Do 07.04.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Leute,
also: ich hab' mir ein Modell gebaut - aus Papier.
Und: Ich bin rausgekommen aus der Parklücke.
(Allerdings nur unter der Voraussetzung, dass auf der andern Seite keine Mauer ist! Vielleicht war die Aufgabe ja so gemeint, dass auf der Seite nur 30 cm zur Verfügung stehen?)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:43 Do 07.04.2005 | | Autor: | Loddar |
.
... von absolut uneindeutiger Aufgabenstellung!
Fehlt ja nur noch die Frage nach der Schuhgröße des Fahrers ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:44 Do 07.04.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Loddar,
>
> Fehlt ja nur noch die Frage nach der Schuhgröße des Fahrers
> ...
Also da bin ich oBdA von Schuhgröße 44 ausgegangen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:00 Do 07.04.2005 | | Autor: | Loddar |
.
> Also da bin ich oBdA von Schuhgröße 44 ausgegangen!
... daß Du da noch die seitlichen 30cm zum Ausparken brauchst ![[totlach]](/images/smileys/totlach.gif "[totlach]") !
Grüße
Loddar
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![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]"){kind=small}
