Pythagoräische Zahlentripel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeige: Sind x und y natürliche Zahlen, dann sind a, b und c ein Pythagoräisches Tripel.
a) a=2x, b=x²-1, c=x²+1
b) a=2xy, b=x²-y², c=x²-y²
c) a=2x+1, b= 2x²+2x, c=2x²+2x+1 |
Hallo ihr, ich hab ein Problem mit der Aufgabenstellung,
kann mir jemand vll. nen Ansatz geben?!
Danke Euch!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 Mi 23.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mausibärle!
Du sollst hier zeiegn, dass gilt: [mm] $a^2+b^2 [/mm] \ = \ [mm] c^2$ [/mm] .
Dies erreichen wir durch Einsetzen:
[mm] $(2x)^2+(x^2-1)^2 [/mm] \ = \ [mm] (x^2+1)^2$
[/mm]
[mm] $4x^2+x^4-2x^2+1 [/mm] \ = \ [mm] x^4+2x^2+1$
[/mm]
[mm] $x^4+2x^2+1 [/mm] \ = \ [mm] x^4+2x^2+1$ [/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Dies nun analog mit b.) und c.) ...
Gruß
Loddar
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Hey danke schonmal so weit,
wie löse ich für c in teilaufgabe c auf?!
[mm] 4x²+4x+1+4x^{4}+8x²x+4x²=(2x²+2x+1)²
[/mm]
[mm] 1+4x+8x²+8x^{3}=??????
[/mm]
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Guten Abend.
Also zu berechnen ist [mm] (2x^2+2x+1)*(2x^2+2x+1)=4x^4+4x^3+2x^2+4x^3+4x^2+2x+2x^2+2x+1
[/mm]
Zusammengefasst ist das dann [mm] 4x^4+8x^3+8x^2+4x+1.
[/mm]
so nun müssen wir noch [mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] ausrechnen:
[mm] a^2=(2x+1)^2=4x^2+4x+1;
[/mm]
[mm] b^2=(2x^2+2x)^2 [/mm] = [mm] 4x^4+8x^3+4x^2.
[/mm]
Beides nach binomischen Formeln(erste) ausmultipliziert. Jetzt noch zusammenfassen. Dann steht auf beiden seiten das selbe es folgt dann die behauptung. Also nicht großartig zusammenfassen sondern einfach so stehen lassen.
Einen schönen Abend noch.
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