Pyramide mit Vektoren ? < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:29 Sa 11.03.2006 | | Autor: | yildi |
| Aufgabe | In einem räumlichen kartesischen Koordinatensystem kann das Bauwerk (![[]](/images/popup.gif) Nationaltheater Brasilia) näherungsweise beschrieben werden durch die Eckpunkte
A (0/0/0)
B (48/228/0)
C (129/228/0)
D (177/0/0)
E ( [mm] \bruch{413}{9}/ \bruch{605}{9}/42)
[/mm]
F (69/177/42)
G (108/177/42)
H ( [mm] \bruch{1180}{9}/ \bruch{605}{9}/42)
[/mm]
Nehmen Sie an, auf das Dach des Theaters soll ein gläsernes Cafe gebaut werden, das durch seine Form den bisherigen Bau zu einer Pyramide ergänzt. Überprüfen Sie, ob dieser Plan realisiert werden kann.
Um die benötigte Leistung der einzubauenden Klimaanlagen ermitteln zu können, muss das Volumen des Glaskörpers berechnet werden. Bestimmen Sie dieses. |
Die oben stehende Aufgabe soll ich lösen :(
Ich habe rausgefunden, dass die Gründfläche noch nichteinmal ein Quadrat sondern ein Trapez ist.
Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand erklären könnte, wie ich vorgehen müsste, da diese Übungsaufgabe klausurrelevant ist.
Phillip
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo lieber Phillip,
ich beschreibe Dir hier den Weg, auf dem sich diese Aufgabe lößen lässt, falls Du dann beim Rechnen auf Probleme stößt bzw. noch neue Fragen auftauchen, dann frag einfach nochmal nach!
Zur Realisierbarkeit:
Ich denke es ist zu überprüfen ob eine Pyramide entstehen kann (existiert ein Schnittpunkt, wenn man die Seiten verlängert? ) und ob es eine gerade Pyramide ist (d.h. dass die Höhe innerhalb der Pyramide liegt).
Wahrscheinlich ist es am einfachsten aus den Seiten Geraden macht und den Schnittpunkt 2-er Geraden berechnet. Anschließend muss man bei den restlichen nur noch überprüfen, ob der Punkt auch auf ihnen liegt (einsetzen). nebenbei: mit Seiten meine ich nicht die Seitenflächen sondern die Kanten
Diese Überlegungen sollten zur Realisierbarkeit hinreichend sein, weitere architektonische Überlegungen kann man von Schülern nicht erwarten.
Die Berechnung des Flächeninhaltes der Glaspyramide ist nicht schwer, wenn man eine Formel kennt:
Die Formel íst in der BSV-Formelsammlung zu finden unter dem Kapitel Vektoren, F. Inhalte, bei mir auf S. 80:
Volumen einer dreiseitigen Pyramide:
[mm] $V=\frac{1}{6}det(\overrightarrow{a}; \overrightarrow{b};\overrightarrow{c})$
[/mm]
wobei [mm] $\overrightarrow{a}$ [/mm] aus der linken Ecke nach oben, [mm] $\overrightarrow{b}$ [/mm] nach rechts und [mm] $\overrightarrow{c}$ [/mm] nach hinten geht (Die Reihenfolge deshalb so, weil sich das Vorzeichen der Determinante sonst ändert, wichtig ist letztlich nur, dass sie vom selben Punkt ausgehen).
Man kann nun Deine Pyramide mit der Grundfläche eines Trapezes in 2 Pyramiden mit der Grundfläche eines Dreiecke zerlegen.
Der Flächeninhalt lässt sich nun mit obiger Formel berechen, jeweils für die beiden hälften der Pyramide. Falls die beiden Hälften gleich sind, so muss man das Volumen natürlich nicht 2x ausrechnen sondern multipliziert das Ergebnis mit 2 und ...fertig
Viel Erfolg, das wird einiger Rechenaufwand, lass Dich dadurch aber nicht entmutigen, Du schaffst es bestimmt!
Wie gesagt, wenn es Probleme gibt frag nochmal nach!
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Nationaltheater Brasilia
