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| Aufgabe | Auf dem Marktplatz im Zentrum einer Stadt steht ein quadratische Pyramide mit 6m Seitenlänge und 7m Höhe. Anlässlich des Stadtjubiläums soll auf einer Seitenfläche eine quadratische Gedenktafel angebracht werden, die einer Seitenlänge von 1m hat.
a) Wie steil sind die Seitenflächen der Pyramide, unter welchem Winkel stoßen die benachbarten Seiten zusammen?
b) Es gibt Überlegungen, ob man zur Befestigung der Gedenktafel mit einem Bohrloch auskommen kann, wenn man senkrecht zur Seitenfläche so bohrt, dass der Bohrrichtung auf dem Mittelpunkt der der gegenüberliegenden Grundkante zielt.. Wählen sie einer der vieri Seitenflächen aus und bestimmen Sie auf ihr die Lage des geplanten Bohrlochs. Beschreiben sie die Lage des Bohrlochs auf der Seitenfläche unabhängig von der gewählten Seitenfläche möglichst genau. |
hi.. Kann mir jemand einen tipp geben wie ich bei den Aufgaben anfangen soll, wenn ich wenigsten wüsste wie, dann würde ich vllt auch etwas hinbekommen und dann fragen ob es richtig ist. Ich will auch keine Lösung von euch, sondern enfach nur tipps.. vllt wenn ich eine lösung habe dass die dann jemadn nachguckt zur überprüfung..
bei a um die die Winkel auszurechnen müsste ich doch die richtungsvektoren der Seiten haben oder? Wie bekomme ich die?
Ich hab irgenendwir keine Ahnung wie man diese Aufgabe löst... hoffe mir kann jemand helfen!!
danke im vorraus... mfg mimmimausi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:22 Mi 30.04.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Bastele dir diese besagte Pyramide doch einfach mal in ein Koordinatensystem.
Nimm am besten den Nullpunkt als Mittelpunkt der Grundfläche, so dass die Höhe quasi die z- bzw. [mm] x_{3}- [/mm] Achse ist.
Stelle dann einfach Ebenengleichungen für die einzelnen Seitenflächen auf.
Am einfachsten ist es, wenn du du die Ebenen zunächst in Parameterform aufstellst und dann mit Hilfe des Kreuzproduktes in die Normalenform bringst.
Dann kannst du recht flott die Winkel der a) Aufgabe berechnen und hast auch gleich die Normale, welche ja als Senkrechte fungiert; quasi die Bohr- Richtung in b).
Naja, nun hast du einen Ansatz und bekommst es bestimmt schon hin... ;)
: Als Ansatz für die Richtungsvektoren kann ich dir natürlich noch sagen, dass du quasi die Eckpunkte legen kannt wie du willst.
Z.B. so, dass einer in [mm] \vektor{3 \\ 3 \\0} [/mm] liegt und ein anderer in [mm] \vektor{3 \\ -3 \\0}; [/mm] die Spitze S liegt, wenn du meine Variante wählst, in [mm] \vektor{0 \\ 0 \\6}.
[/mm]
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:08 Do 01.05.2008 | | Autor: | mimmimausi |
danke.. das hat mir sehr geholfen... ich rechne die aufgabe morgen, falls ich dann noch fragen habe kann ich mich ja bestimmt an dich wenden..
danke nochmal..
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sorry .. ich hab das erst heute gerechnet.. hatte vorher keine zeit.... kommt da bei a als winkel wirklich überall null raus???... das kommt mir komísch vor.. ich hab es so gerechnet wie du es mir gesagt hast
und aufgabe b bekomm ich immernoch net hin...
mfg mimmimause
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:59 So 04.05.2008 | | Autor: | Maggons |
Huhu
Dass da überall als Winkel 0 herauskommt, ist wirklich unwahrscheinlich, da sonst alle Ebenen identisch wären.
Poste doch einfach mal deine Rechnung, damit wir deinen Fehler suchen können :)
Und hast du dir für die b) evtl. mal eine Skizze gemacht und kommst trotzdem nicht weiter?
Wenn du den Punkt zunächst mal zeichnerisch bestimmst, klappt es anschließend bestimmt auch rechnerisch... ;)
Lg
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Bei a habe ich mir das aufgezeichnet wie du gesagt hast... also ein koordinatensystem der ursprung ist der mittelpunkt des unteren quadrates (grundfläche)
somit sind die eckpunkte der quadrates
A(-3/-3/0) B(3/-3/0) C(3/3/0) und D( -3/3/0) und die Spitze ist dann ( 0/0/7)
ich hab dann mit den punkten ABS und ADS jeweils eine Ebene aufgestellt..
also die Ebene aus ABS heißt dann
E:ox= [mm] \vektor{0 \\ 0\\7} [/mm] + [mm] p*\vektor{-3 \\ -3\\-7} [/mm] + q* [mm] \vektor{3 \\ -3\\-7}
[/mm]
und die aus ADS dann
E:ox= [mm] \vektor{0 \\ 0\\7} [/mm] +t* [mm] \vektor{-3 \\ -3\\-7} [/mm] + s* [mm] \vektor{-3 \\ 3\\-7}
[/mm]
und dann habe ich die Normalvektoren der Ebenen mit den Kreuzprodukt aus den jeweiligen Richtungsvektoren ( oder ist das schon falsch?)
und dann kam für E1 der Normalvektor [mm] \vektor{0 \\ 0\\18} [/mm] und für E2 der Normalvektor [mm] \vektor{0 \\ 0\\-18} [/mm] raus und damit habe ich dann den winkel mit cos ausgerechnet. und da kam 0 raus
ja bei b habe ich versucht ein skizze zu mach.. aber selbst da wusste ich net wie ich das machen soll....
danke für deine antwort.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:06 Mo 05.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
> Bei a habe ich mir das aufgezeichnet wie du gesagt hast...
> also ein koordinatensystem der ursprung ist der mittelpunkt
> des unteren quadrates (grundfläche)
> somit sind die eckpunkte der quadrates
> A(-3/-3/0) B(3/-3/0) C(3/3/0) und D( -3/3/0) und die
> Spitze ist dann ( 0/0/7)
> ich hab dann mit den punkten ABS und ADS jeweils eine
> Ebene aufgestellt..
> also die Ebene aus ABS heißt dann
> E:ox= [mm]\vektor{0 \\ 0\\7}[/mm] + [mm]p*\vektor{-3 \\ -3\\-7}[/mm] + q*
> [mm]\vektor{3 \\ -3\\-7}[/mm]
> und die aus ADS dann
> E:ox= [mm]\vektor{0 \\ 0\\7}[/mm] +t* [mm]\vektor{-3 \\ -3\\-7}[/mm] + s*
> [mm]\vektor{-3 \\ 3\\-7}[/mm]
Soweit okay.
>
> und dann habe ich die Normalvektoren der Ebenen mit den
> Kreuzprodukt aus den jeweiligen Richtungsvektoren ( oder
> ist das schon falsch?)
> und dann kam für E1 der Normalvektor [mm]\vektor{0 \\ 0\\18}[/mm]
> und für E2 der Normalvektor [mm]\vektor{0 \\ 0\\-18}[/mm] raus
Hier hast du dich verrechnet: Für [mm] E_{ABS}:
[/mm]
[mm] \vec{n_{1}}=\vektor{-3\\-3\\-7}\times\vektor{3\\-3\\-7}=\vektor{(-3)*(-7)-(-7)*3\\(3)*(-7)-(-7)*(-3)\\(-3)*(3)-(-3)*(-3)}=\vektor{21-21\\-21-21)\\-9-9}=\vektor{0\\\red{-42}\\-18}
[/mm]
Und für [mm] E_{ADS}
[/mm]
[mm] \vec{n_{2}}=\vektor{-3\\-3\\-7}\times\vektor{-3\\3\\-7}=\vektor{42\\0\\-18}
[/mm]
> und
> damit habe ich dann den winkel mit cos ausgerechnet. und
> da kam 0 raus
Dann berechne das nochmal neu.
>
> ja bei b habe ich versucht ein skizze zu mach.. aber selbst
> da wusste ich net wie ich das machen soll....
Für b) Die Frage ist, auf welcher Stelle der Seitenfläche ich bohren muss, so dass ich auf der gegenüberligenden Grundkante "herauskomme".
Nehmen wir die ebene [mm] E_{ABS}, [/mm] die gegenüberleigende Grundkante ist CD.
Dann bestimme mal den Mittelpunkt [mm] M_{CD} [/mm] der Seite [mm] \overline{CD}, [/mm] also
[mm] \vec{m_{CD}}=\vec{c}+\bruch{1}{2}\overrightarrow{CD}
[/mm]
Und jetzt konstruiere mal die Hilfsgerade g, so dass der eben gewählte Mittelpunkt der Stützpunkt ist, und der Normalenvekor der Ebene der Richtungsvektor ist. Diese steht ja definitiv senkrecht zur Seitenfläche und geht durch die Gegenüberliegende Kante.
Also: [mm] g:\vec{x}=\vec{m_{CD}}+\lambda*\vec{n_{1}}=...
[/mm]
Diese Gerade g schneide dann mal mit der Ebene [mm] E_{ABS}, [/mm] dann erhältst du den "Bohrpunkt".
Marius
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