Punktweise Konvergenz < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:50 Sa 20.05.2006 | | Autor: | blubbel |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktionenfolge [mm] \{f_n\}_{n\in\IN} [/mm] mit
[mm]f_n(x)=\begin{cases} 0 & |x|\ge{1\over n}\\n^{2/3}(n^2x^2-1) & |x|< {1\over n} \end{cases}[/mm]
Untersuchen Sie die Funktionenfolge auf punktweise Konvergenz. |
Wie überprüfe ich die Konvergenz im Punkt x=0?
Muss ich zuerst zuerst x=0 annehmen, wodurch der zweite Fall |x|<1/n zutrifft? Dadurch würde die Folge nicht konvergieren.
Oder kann ich sagen, wenn n gegen unendlich geht, dann trifft der Fall |x|>=1/n zu und die Folge konvergiert gegen 0?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:59 Sa 20.05.2006 | | Autor: | c.t. |
hallo blubbel,
wenn x=0 gesetzt wird, ist |x|<1/n auch wenn n-> [mm] \infty [/mm] , denn 1/n wird ja nie ganz Null, sondern nur bis auf ein beliebig keines Epsylon
Ist denn keine Grenzfunktion gegeben?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:08 Mo 22.05.2006 | | Autor: | blubbel |
Vielen Dank für die schnelle Antwort!
In der weiteren Frage nach der Konvergenz in L1([-1,1]) ist die Grenzfunktion f(x)=0 gegeben, zu der die Funktion auch konvergiert.
Die Funktion konvergiert aber nicht Punktweise, wenn ich dich richtig verstanden habe.
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Hallo blubbel,
du hast recht, die funktionenfolge konvergiert nicht punktweise gegen 0, da sie es im nullpunkt nicht tut (sonst ja!).
VG
Matthias
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