Punktweise, Gleichmäßige Konv. < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | http://img25.imageshack.us/f/uebung011.jpg/
sorry, hätte hier getippt, ist aber ne skizze dabei. |
Hallo,
zur Aufgabe:
[mm] 2n^{3}x [/mm] für [mm] x\in[0, \bruch{1}{2n}[
[/mm]
i) [mm] f_{n}(x)= -2n^{3}x+2n^{2} [/mm] für [mm] x\in[\bruch{1}{2n}, \bruch{1}{n}[
[/mm]
0 sonst
ii) Bei dieser Aufgabe bin ich mir unsicher. Muss ich hier f(x) für drei Bereiche bilden sprich:
[mm] f_{1}(x)=\limes_{n\rightarrow\infty}f_{n}(x)=\limes_{n\rightarrow\infty}2n^{3}x
[/mm]
[mm] f_{2}(x)=\limes_{n\rightarrow\infty}f_{n}(x)=\limes_{n\rightarrow\infty}-2n^{3}x+2n^{2}
[/mm]
[mm] f_{3}(x)=\limes_{n\rightarrow\infty}f_{n}(x)=\limes_{n\rightarrow\infty}0
[/mm]
Muss ich das berechnen? Aber eigentlich ist ja das [mm] f_{n}(x) [/mm] die drei Bereiche zusammen. Kann man das so machen?
Danke vorab.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:24 Di 12.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> http://img25.imageshack.us/f/uebung011.jpg/
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> sorry, hätte hier getippt, ist aber ne skizze dabei.
> Hallo,
>
> zur Aufgabe:
>
> [mm]2n^{3}x[/mm] für [mm]x\in[0, \bruch{1}{2n}[[/mm]
> i) [mm]f_{n}(x)= -2n^{3}x+2n^{2}[/mm]
> für [mm]x\in[\bruch{1}{2n}, \bruch{1}{n}[[/mm]
> 0
> sonst
>
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> ii) Bei dieser Aufgabe bin ich mir unsicher. Muss ich hier
> f(x) für drei Bereiche bilden sprich:
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> [mm]f_{1}(x)=\limes_{n\rightarrow\infty}f_{n}(x)=\limes_{n\rightarrow\infty}2n^{3}x[/mm]
>
> [mm]f_{2}(x)=\limes_{n\rightarrow\infty}f_{n}(x)=\limes_{n\rightarrow\infty}-2n^{3}x+2n^{2}[/mm]
>
> [mm]f_{3}(x)=\limes_{n\rightarrow\infty}f_{n}(x)=\limes_{n\rightarrow\infty}0[/mm]
Das ist alles Unsinn !
Klar dürfte sein [mm] f_n(0) [/mm] = 0 [mm] \to [/mm] 0
Nun sei x [mm] \in [/mm] (0,1]. Dann gibt es ein m [mm] \in \IN [/mm] mit: 1/m<x , also auch 1/n <x für n [mm] \ge [/mm] m. Damit ist
[mm] f_n(x) [/mm] =0 für n [mm] \ge [/mm] m
Fazit: [mm] (f_n) [/mm] konv. punktweise auf [0,1] gegen die Nullfunktion
FRED
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> Muss ich das berechnen? Aber eigentlich ist ja das [mm]f_{n}(x)[/mm]
> die drei Bereiche zusammen. Kann man das so machen?
>
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> Danke vorab.
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> > http://img25.imageshack.us/f/uebung011.jpg/
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> > sorry, hätte hier getippt, ist aber ne skizze dabei.
> > Hallo,
> >
> > zur Aufgabe:
> >
> > [mm]2n^{3}x[/mm] für [mm]x\in[0, \bruch{1}{2n}[[/mm]
> > i)
> [mm]f_{n}(x)= -2n^{3}x+2n^{2}[/mm]
> > für [mm]x\in[\bruch{1}{2n}, \bruch{1}{n}[[/mm]
> > 0
>
> > sonst
> >
> >
> > ii) Bei dieser Aufgabe bin ich mir unsicher. Muss ich hier
> > f(x) für drei Bereiche bilden sprich:
> >
> >
> [mm]f_{1}(x)=\limes_{n\rightarrow\infty}f_{n}(x)=\limes_{n\rightarrow\infty}2n^{3}x[/mm]
> >
> >
> [mm]f_{2}(x)=\limes_{n\rightarrow\infty}f_{n}(x)=\limes_{n\rightarrow\infty}-2n^{3}x+2n^{2}[/mm]
> >
> >
> [mm]f_{3}(x)=\limes_{n\rightarrow\infty}f_{n}(x)=\limes_{n\rightarrow\infty}0[/mm]
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> Das ist alles Unsinn !
>
> Klar dürfte sein [mm]f_n(0)[/mm] = 0 [mm]\to[/mm] 0
Wieso? [mm] f_{n}(x)= -2n^{3}x+2n^{2} [/mm] ist im [mm] x\in[\bruch{1}{2n}, \bruch{1}{n}[ [/mm]
[mm] f_{n}(0)=2n^{2} [/mm]
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> Nun sei x [mm]\in[/mm] (0,1]. Dann gibt es ein m [mm]\in \IN[/mm] mit: 1/m<x
> , also auch 1/n <x für n [mm]\ge[/mm] m. Damit ist
>
> [mm]f_n(x)[/mm] =0 für n [mm]\ge[/mm] m
>
> Fazit: [mm](f_n)[/mm] konv. punktweise auf [0,1] gegen die
> Nullfunktion
>
> FRED
> >
> > Muss ich das berechnen? Aber eigentlich ist ja das [mm]f_{n}(x)[/mm]
> > die drei Bereiche zusammen. Kann man das so machen?
> >
> >
> > Danke vorab.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:57 Di 12.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> > > http://img25.imageshack.us/f/uebung011.jpg/
> > >
> > > sorry, hätte hier getippt, ist aber ne skizze dabei.
> > > Hallo,
> > >
> > > zur Aufgabe:
> > >
> > > [mm]2n^{3}x[/mm] für [mm]x\in[0, \bruch{1}{2n}[[/mm]
> > > i)
> > [mm]f_{n}(x)= -2n^{3}x+2n^{2}[/mm]
> > > für [mm]x\in[\bruch{1}{2n}, \bruch{1}{n}[[/mm]
> > >
> 0
> >
> > > sonst
> > >
> > >
> > > ii) Bei dieser Aufgabe bin ich mir unsicher. Muss ich hier
> > > f(x) für drei Bereiche bilden sprich:
> > >
> > >
> >
> [mm]f_{1}(x)=\limes_{n\rightarrow\infty}f_{n}(x)=\limes_{n\rightarrow\infty}2n^{3}x[/mm]
> > >
> > >
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> [mm]f_{2}(x)=\limes_{n\rightarrow\infty}f_{n}(x)=\limes_{n\rightarrow\infty}-2n^{3}x+2n^{2}[/mm]
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> [mm]f_{3}(x)=\limes_{n\rightarrow\infty}f_{n}(x)=\limes_{n\rightarrow\infty}0[/mm]
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> > Das ist alles Unsinn !
> >
> > Klar dürfte sein [mm]f_n(0)[/mm] = 0 [mm]\to[/mm] 0
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> Wieso? [mm]f_{n}(x)= -2n^{3}x+2n^{2}[/mm] ist im
> [mm]x\in[\bruch{1}{2n}, \bruch{1}{n}[[/mm]
> [mm]f_{n}(0)=2n^{2}[/mm]
Quatsch. Es ist doch $ [mm] f_n(x) [/mm] =2n^3x$ für für $ [mm] x\in[0, \bruch{1}{2n}[ [/mm] $. Das hast Du oben doch selbst geschrieben. Damit ist [mm] f_n(0)=0
[/mm]
FRED
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> >
> > Nun sei x [mm]\in[/mm] (0,1]. Dann gibt es ein m [mm]\in \IN[/mm] mit: 1/m<x
> > , also auch 1/n <x für n [mm]\ge[/mm] m. Damit ist
> >
> > [mm]f_n(x)[/mm] =0 für n [mm]\ge[/mm] m
> >
> > Fazit: [mm](f_n)[/mm] konv. punktweise auf [0,1] gegen die
> > Nullfunktion
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> > FRED
> > >
> > > Muss ich das berechnen? Aber eigentlich ist ja das [mm]f_{n}(x)[/mm]
> > > die drei Bereiche zusammen. Kann man das so machen?
> > >
> > >
> > > Danke vorab.
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