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Forum "Kombinatorik" - Punkte in Vieleck verbinden
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Punkte in Vieleck verbinden: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:05 Do 07.03.2013
Autor: kalifat

Aufgabe
Ich bin durch die Aufgabe "Wie groß ist max. Anzahl an Dreiecken in Vieleck, das durch 6 Punkte bestimmt ist" auf die Frage "Wieviele Flächen entstehen wenn ich in Vieleck (also durch n-Punkte bestimmt) die Punkte miteinenader verbinde.


Ich nehme also n Punkte und ordner sie kreisförmig an, dann verbinde ich diese. Beginnend mit 3 Punkten erhalte ich eine Fläche.

4 Punkte: 4 Flächen (exklusive der ganzen Fläche, sonst 5)
5 Punkte: 11 Flächen
6 Punkte: 20 Flächen

n Punkte: ? Flächen
        
Bezug
Punkte in Vieleck verbinden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:16 Do 07.03.2013
Autor: abakus


> Ich bin durch die Aufgabe "Wie groß ist max. Anzahl an
> Dreiecken in Vieleck, das durch 6 Punkte bestimmt ist" auf
> die Frage "Wieviele Flächen entstehen wenn ich in Vieleck
> (also durch n-Punkte bestimmt) die Punkte miteinenader
> verbinde.
>  
> Ich nehme also n Punkte und ordner sie kreisförmig an,
> dann verbinde ich diese. Beginnend mit 3 Punkten erhalte
> ich eine Fläche.
>  
> 4 Punkte: 4 Flächen (exklusive der ganzen Fläche, sonst
> 5)
>  5 Punkte: 11 Flächen

Hallo,
das ist falsch.
Zwischen 5 Punkten gibt es 10 Dreiecke, 5 Vierecke und ein Fünfeck.
(Ich gehe mal davon aus, dass du überschlagene Vielecke ausschließt, sonst sind es mehr.)
Gruß Abakus

>  6 Punkte: 20 Flächen
>  
> n Punkte: ? Flächen

Bezug
                
Bezug
Punkte in Vieleck verbinden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:18 Do 07.03.2013
Autor: kalifat

Und bei 6 Punkten max Anzahl an Dreiecken = 20 ?

Aber wie schaut das nun bei n Punkten aus? Wieviele Flächen können hier entstehen.
Bezug
                        
Bezug
Punkte in Vieleck verbinden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:20 Do 07.03.2013
Autor: reverend

Hallo kalifat,

> Und bei 6 Punkten max Anzahl an Dreiecken = 20 ?

Ja, genau.

> Aber wie schaut das nun bei n Punkten aus? Wieviele
> Flächen können hier entstehen.

Wieviele Möglichkeiten gibt es denn, drei Punkte aus n Punkten auszusuchen? Das ist doch eine Grundfrage der Kombinatorik...

Grüße
reverend

Bezug
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