Punkte des Dreiecks ABC < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:37 So 05.06.2005 | | Autor: | SuperTTT |
Hallo,
Bei der Aufgabe 10a (Anhang1) sollen wir Die Seitenmittelpunkte Ma, Mb, Mc und den Schwerpunkt S bestimmen.
Im Anhang 2 seht ihr, wie ich die drei Seitenmittelpunkte bestimmt habe. Ist das korrekt so?
Leider blicke ich nicht durch, wie bzw. mit welcher Formel ich den Schwerpunkt S bestimmen kann. Wäre nett wenn mir jemand behilflich sein könnte.
Danke im Voraus.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:18 So 05.06.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo SuperTTT
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> Bei der Aufgabe 10a (Anhang1) sollen wir Die
> Seitenmittelpunkte Ma, Mb, Mc und den Schwerpunkt S
> bestimmen.
>
> Im Anhang 2 seht ihr, wie ich die drei Seitenmittelpunkte
> bestimmt habe. Ist das korrekt so?
Alles bestens! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Du kannst übrigens auch eine Formel herleiten:
[mm] x_M = \bruch{1}{2}\ (x_A + x_B) [/mm] und
[mm] x_M = \bruch{1}{2}\ (y_A + y_B) [/mm]
>
> Leider blicke ich nicht durch, wie bzw. mit welcher Formel
> ich den Schwerpunkt S bestimmen kann. Wäre nett, wenn mir
> jemand behilflich sein könnte.
Der Schwerpunkt im Dreieck ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden. Also bestimmst du z.B die Gleichung der Seitenhalbierenden [mm] s_a [/mm] mit Hilfe der Punkte [mm] M_a [/mm] und A. Entsprechend die Gleichung von [mm] s_b. [/mm] Der Schnittpunkt ist dann S.
Reicht dir das? Sonst melde dich.
Gruß
Sigrid
>
> Danke im Voraus.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:23 So 05.06.2005 | | Autor: | SuperTTT |
Was unterscheidet denn die Seitenhalbierenden von den Seitenmittelpunkten? Die Mitte halbiert doch die Seiten, oder? *blödfrag*
Ich blick leider immer noch nicht durch.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:30 So 05.06.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo SuperTTT
> Was unterscheidet denn die Seitenhalbierenden von den
> Seitenmittelpunkten? Die Mitte halbiert doch die Seiten,
> oder? *blödfrag*
Klar, aber unter einer Seitenhalbierenden versteht man eine Linie im Dreieck, keinen Punkt. Sie sind die Verbindungslinien, die den Mittelpunkt einer Seite mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt verbinden. Man kann zeigen, dass sich diese Linien in einem Punkt schneiden. Das ist der Schwerpunkt.
Gruß
Sigrid
>
> Ich blick leider immer noch nicht durch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:33 So 05.06.2005 | | Autor: | SuperTTT |
Ok, das leuchtet mir ein.
Aber wie bekomme bzw. bestimme ich die Formel für den Schwerpunkt S?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:50 So 05.06.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo SuperTTT
> Ok, das leuchtet mir ein.
> Aber wie bekomme bzw. bestimme ich die Formel für den
> Schwerpunkt S?
Es gibt eine Formel für den Schwerpunkt. Ich weiß aber nicht, ob ihr die benutzen dürft. Eventuell wird erwartet, dass ihr den Schwerpunkt als Schnittpunkt zweier Seitenhalbierenden berechnet.
Ansonsten gilt:
Der Schwerpunkt S teilt die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1. Für die Seitenhalbierende [mm] s_a [/mm] bedeutet das:
[mm] \bruch{\overline{AS}}{\overline{SM_a}} = \bruch{2}{1} [/mm]
Kommst du jetzt klar?
Gruß
Sigrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:21 So 05.06.2005 | | Autor: | SuperTTT |
Leider nicht.
Muss ich jetzt erst Sa, Sb und Sc berechen?
Und bei Sa habe ich die Formel: 2AS : SMa = 0S ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:58 So 05.06.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo SuperTTT,
> Leider nicht.
> Muss ich jetzt erst Sa, Sb und Sc berechen?
Wenn du benutzen darfst, dass sich die Seitenhalbierenden in einem Punkt im Verhältnis 2:1 schneiden, brauchst du nur mit einer Seitenhalbierenden zu rechnen.
Den Vektor [mm] \overrightarrow{s_a} = \overrightarrow{AM_a} [/mm] bekommst du durch
[mm] \overrightarrow{AM_a} = \overrightarrow{OM_a} - \overrightarrow{OA }[/mm]
Dann geht's weiter mit
[mm] \overrightarrow{OS} = \overrightarrow{OA} + \bruch{2}{3}\ \overrightarrow{s_a} [/mm]
>
> Und bei Sa habe ich die Formel: 2AS : SMa = 0S ?
Das verstehe ich nicht.
Gruß
Sigrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 So 05.06.2005 | | Autor: | SuperTTT |
So, hab das ganze jetzt mal bearbeitet, scheinbar blicke ich nun durch.
Schau mal bitte im Anhang, ob das nun so richtig ist.
Dann nerv ich dich auch nicht mehr. ;)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:03 So 05.06.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo SuperTTT,
> So, hab das ganze jetzt mal bearbeitet, scheinbar blicke
> ich nun durch.
> Schau mal bitte im Anhang, ob das nun so richtig ist.
Deine Rechnung ist absolut korrekt. Wichtig ist, dass dir auch klar ist, warum die Rechnung so funktioniert. Du kannst zur Übung die entsprechende Rechnung auch mit [mm] s_b [/mm] und [mm] s_c [/mm] machen. Du musst jedes Mal auf den selben Punkt S kommen.
>
> Dann nerv ich dich auch nicht mehr. ;)
Keine Sorge, du hast nicht genervt. Wenn du ein wenig ehr verstanden hast als vorher, hat es sich auf jeden Fall gelohnt.
Gruß
Sigrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:46 So 05.06.2005 | | Autor: | SuperTTT |
Ok, danke dir!
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