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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Punkt in Ebene
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Punkt in Ebene: Gaußverfahren
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:24 Mo 28.06.2010
Autor: PeterSteiner

Hi, gegeben sind die Punkte A(1|-1|2) B (3|2|-1) C(4|-2|3)

Ermitteln Sie eine Parametergleichung der Ebene E, die durch A,B,C geht

Prüfen sie, ob der Punkt D (8|-7|8) in E liegt


Habe die Ebengleichung richtig laut Lösung, nun setze ich sie mit dem Punkt gleich:

1+2r+3s=8
-1+3r-s=-7
2-3r+s=8
Fasse zusammen
2r+3s=7
3r-1s=-8
-3r+1s=6

so ab hier habe ich Probleme und bekomme nur Schwachsinn herraus beim elliminieren von r oder s hinther steht dort nur noch 0= irgendetwas egal wie ich es drehe und wende.
Aber ich muss für r und s ein Ergebnis herrausbekommen und zwar :
r=-1  s=3

könnte mir einer das einaml vormachen vielleicht habe ich ein Grundlegendesproblem mit dem Gaußverfahren

        
Bezug
Punkt in Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:30 Mo 28.06.2010
Autor: fred97


> Hi, gegeben sind die Punkte A(1|-1|2) B (3|2|-1) C(4|-2|3)
>  
> Ermitteln Sie eine Parametergleichung der Ebene E, die
> durch A,B,C geht
>  
> Prüfen sie, ob der Punkt D (8|-7|8) in E liegt
>
>
> Habe die Ebengleichung richtig laut Lösung, nun setze ich
> sie mit dem Punkt gleich:
>  
> 1+2r+3s=8
>  -1+3r-s=-7
>  2-3r+s=8
>  Fasse zusammen
>  2r+3s=7
>  3r-1s=-8

Diese Gleichung stimmt nicht ! Aus -1+3r-s=-7 folgt:  3r-1s=-6

FRED




>  -3r+1s=6
>  
> so ab hier habe ich Probleme und bekomme nur Schwachsinn
> herraus beim elliminieren von r oder s hinther steht dort
> nur noch 0= irgendetwas egal wie ich es drehe und wende.
>  Aber ich muss für r und s ein Ergebnis herrausbekommen
> und zwar :
>  r=-1  s=3
>  
> könnte mir einer das einaml vormachen vielleicht habe ich
> ein Grundlegendesproblem mit dem Gaußverfahren  


Bezug
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