Punkt auf Line berechnen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:03 Sa 28.12.2013 | | Autor: | jinges |
Hallo Matheraum,
diese Frage habe ich bisher nur in der Analogen Welt gestellt da mir bisher nicht weiter geholfen werden konnte wende ich mich nun an euch mit diesem ersten Posting von mir.
Ich habe das Gefühl das meine Frage banal ist ich nur nicht mehr auf die richtigen begriffe komme um das Problem zu lösen.
In einem Koordinaten System habe ich zwei Punkte gegeben, P1 (x=2, y=3) und P2 (x=14, y=17). Auf der Verbindungslinie zwischen diesen beiden Punkten liegt ein dritter Punkt (P3) 7 Einheiten von P1 entfernt. Wie berechne ich die x und y Koordinaten von P3 am einfachsten?
Derzeit versuche ich es durch den Steigungswinkel (m=7/6) aber bin mir nicht sicher wie und ob ich hier weiter komme.
Über einen Tipp, Link würde ich mich freuen. es geht mir hierbei nicht um die Lösung. Das ganze hier ist nur ein Beispiel. Eher um eine Formel wie ich so etwas am einfachsten angehen könnte.
Vielen dank,
Jinges
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 Sa 28.12.2013 | | Autor: | felixf |
Moin,
> diese Frage habe ich bisher nur in der Analogen Welt
> gestellt da mir bisher nicht weiter geholfen werden konnte
> wende ich mich nun an euch mit diesem ersten Posting von
> mir.
>
> Ich habe das Gefühl das meine Frage banal ist ich nur
> nicht mehr auf die richtigen begriffe komme um das Problem
> zu lösen.
>
> In einem Koordinaten System habe ich zwei Punkte gegeben,
> P1 (x=2, y=3) und P2 (x=14, y=17). Auf der Verbindungslinie
> zwischen diesen beiden Punkten liegt ein dritter Punkt (P3)
> 7 Einheiten von P1 entfernt. Wie berechne ich die x und y
> Koordinaten von P3 am einfachsten?
>
> Derzeit versuche ich es durch den Steigungswinkel (m=7/6)
> aber bin mir nicht sicher wie und ob ich hier weiter
> komme.
was du suchst, ist ein Richtungsvektor $v$ der Laenge 1, der in Richtung $P2 - P1 = [mm] \pmat{ x_2 - x_1 \\ y_2 - y_1 }$ [/mm] zeigt. Dazu berechnest du die Laenge von $P2 - P1$ und teilst diesen Vektor durch diese; das Ergebnis multiplizierst du mit 7 und addierst es zu $P1$, um den gesuchten Punkt $P3$ zu bekommen:
$v := [mm] \pmat{ x_2 - x_1 \\ y_2 - y_1 }$ [/mm] habe die Koordinaten [mm] $\pmat{ x \\ y }$. [/mm] Dann ist dessen Laenge durch [mm] $\ell [/mm] := [mm] \sqrt{x^2 + y^2}$ [/mm] gegeben, und dein gesuchter Punkt $P3$ hat die Koordinaten $P1 + 7 [mm] \cdot \frac{1}{\ell} \cdot [/mm] v$.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:03 Sa 28.12.2013 | | Autor: | jinges |
Super vielen vielen dank Felix für die schnelle Antwort!
Schönes Wochenende,
Jinges
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