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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Punkt Richtungs-Form Gerade
Punkt Richtungs-Form Gerade < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Punkt Richtungs-Form Gerade: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:10 Di 15.08.2006
Autor: math75

Hi,

ich hab eine Geradengleichung in der Form:

[mm] g:x_1+x_3-4=2x_2-x3-1=0 [/mm]

und soll diese in eine Punkt-Richtungs-Form bringen, nur leider habe ich in keinen meiner Bücher gefunden wie es geht.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Wäre super wenn einer ne Idee hätte.

Danke

Matthias

        
Bezug
Punkt Richtungs-Form Gerade: So z. B.
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:22 Di 15.08.2006
Autor: statler

Hallo Matthias!

> ich hab eine Geradengleichung in der Form:
>  
> [mm]g:x_1+x_3-4=2x_2-x3-1=0[/mm]
>  
> und soll diese in eine Punkt-Richtungs-Form bringen, nur
> leider habe ich in keinen meiner Bücher gefunden wie es
> geht.

Aus dem 1. Teil folgt doch [mm] x_{1} [/mm] = 4 - [mm] x_{3} [/mm]
und aus dem 2.  [mm] x_{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*(x_{3} [/mm] + 1)
Also ist der allg. Punkt der Geraden in Vektorform
[mm] \vektor{4 - x_{3} \\ \bruch{1}{2}*(x_{3} + 1) \\ x_{3}} [/mm]
Das solltest du jetzt selbst noch ein bißchen umbauen können zu einer Form mit Stütz- und Richtungsvektor.

Gruß aus HH-Harburg
Dieter


Bezug
                
Bezug
Punkt Richtungs-Form Gerade: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:35 Di 15.08.2006
Autor: math75


> Hallo Matthias!
>  
> > ich hab eine Geradengleichung in der Form:
>  >  
> > [mm]g:x_1+x_3-4=2x_2-x3-1=0[/mm]
>  >  
> > und soll diese in eine Punkt-Richtungs-Form bringen, nur
> > leider habe ich in keinen meiner Bücher gefunden wie es
> > geht.
>  
> Aus dem 1. Teil folgt doch [mm]x_{1}[/mm] = 4 - [mm]x_{3}[/mm]
>  und aus dem 2.  [mm]x_{2}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}*(x_{3}[/mm] + 1)
>  Also ist der allg. Punkt der Geraden in Vektorform
>   [mm]\vektor{4 - x_{3} \\ \bruch{1}{2}*(x_{3} + 1) \\ x_{3}}[/mm]
>  
> Das solltest du jetzt selbst noch ein bißchen umbauen
> können zu einer Form mit Stütz- und Richtungsvektor.
>  
> Gruß aus HH-Harburg
>  Dieter

Hallo Dieter,
Die allgemeine Punkt-Richtungs-Form einer Geraden ist ja

[mm] \vektor{x_1 +\lambda ax \\ y_1+\lambda ay \\ z_1+\lambda az} [/mm] = [mm] \vektor{x_1 \\ x_2 \\x_3} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{a_x \\ a_y \\ a_z} [/mm]

kann ich das jetzt direkt auf

[mm]\vektor{4 - x_{3} \\ \bruch{1}{2}*(x_{3} + 1) \\ x_{3}}[/mm]

anwenden?

Ist dann mit [mm] x_3 [/mm] als Parameter die Gleichung:

[mm] \vektor{4 \\ \bruch{1}{2} \\ 0} [/mm] + [mm] x_3\vektor{-1 \\ \bruch{1}{2} \\ 1} [/mm]

die gesuchte Punkt-Richtungs-Form der Gleichung?

Matthias



Bezug
                        
Bezug
Punkt Richtungs-Form Gerade: total begeistert
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:57 Di 15.08.2006
Autor: statler

Hallo Matthias,

so isset. Meistens nimmt man statt [mm] x_{3} [/mm] dann doch [mm] \lambda [/mm] für den Parameter.

Gruß
Dieter


Bezug
                                
Bezug
Punkt Richtungs-Form Gerade: Super
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:08 Di 15.08.2006
Autor: math75

Super,

danke für die schnelle hilfe.

Matthias

Bezug
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