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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:58 Di 29.01.2013 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Wir haben eine Fläche zwischen zwei Zylinder [mm] (x^2+y^2=a^2, x^2+z^2=b^2 [/mm] mit 0<a<b, z>0) parameterisiert:
[mm] \phi [/mm] (u,v) = [mm] \vektor{u \\ v \\ \sqrt{b^2-a^2 cos^(t)}}, [/mm] t [mm] \in [0,2\pi]
[/mm]
wobei -a [mm] \le [/mm] u [mm] \le [/mm] a, [mm] -\sqrt{a^2 -u^2} \le [/mm] v [mm] \le \sqrt{a^2-v^2}
[/mm]
und eine Differentialorm [mm] \omega= -x^2 [/mm] dx + [mm] (x^2+y^2) [/mm] dy - z [mm] (x^2+z^2) [/mm] dz.
Nun will ich [mm] d\omega [/mm] über den Bereich integrieren, den ich parameterisiert habe. |
d [mm] \omega= [/mm] 2x dx dy - 2xz dx dz
[mm] \int_A \phi^{\*} [/mm] (d [mm] \omega [/mm] )= [mm] \int_{\phi^{-1}(A)} [/mm] 2u du dv - 2u [mm] \sqrt{b^2-u^2}*0 [/mm] du dv.
1.
Ein anderer Kollege rechnete aber nicht mit dem Pullback sondern mit der Transformationsformel für Integrale? Warum funktioniert das auch über die Transformationsformel anstatt über den Pullback?
2.
Warum muss ich über [mm] \phi^{-1} [/mm] (A) integrieren und nicht über [mm] \phi(A) [/mm] ?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Do 31.01.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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