Pseudoprimzahlen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:43 Di 08.12.2009 | | Autor: | Ina21 |
| Aufgabe | | Ist n eine ungerade Pseudoprimzahl, dann ist auch [mm] 2^n-1 [/mm] eine ungerade Pseudoprimzahl. Beweise! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Eine Psuedoprimzahl ist eine zusammengesetzte natürliche Zahl n mit [mm] n|2^n-2.
[/mm]
Bin total verzweifelt...Kann mir wer weiterhelfen?
Liebe Gruß und Danke
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Hallo Ina, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Du weißt, dass [mm] 2^{n-1}=an, a\in\IN [/mm] ist.
Nun ist zu zeigen, dass [mm] an|2^{an}-1 [/mm] bzw. [mm] 2^{an}-1=ban
[/mm]
Mach doch mal eine Division (die hier wie eine Polynomdivision geht):
[mm] \begin{matrix}
2^{an}& & & & -1 & : 2^n-1 & = & 2^{an-n} &+\cdots \\
2^{an}&-2^{an-n} &&&&&&& \\
\line(1,0){20} & \line(1,0){30} &&&&&&& \\
& 2^{an-n} & \cdots &&&&&& \\
\\
&& \ddots &&&&& \\
&&&2^n & -1 &&& \\
&&&2^n & -1 &&& \\
&&& \line(1,0){20} & \line(1,0){20} &&& \\
&&&& 0 &&&
\end{matrix}
[/mm]
Du wirst sehen, sie geht auf. Damit hast Du nicht nur die Teilbarkeit gezeigt, sondern sogar einen Faktor bestimmt.
lg
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:40 Di 08.12.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo Ina,
und hier ging es gerade um das gleiche Thema, nur allgemeiner gezeigt.
Grüße
rev
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:25 So 13.12.2009 | | Autor: | Ina21 |
Hey,
Lieben Dank für die schnelle Antwort.
Habs jetzt etwas anders gemacht, bin aber trotzdem auf das ergebnis gekommen ;)
Liebe Grüße
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