Pseudokonvexität<->Konvexität < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:58 So 21.05.2006 | | Autor: | martzo |
Hallo,
Ein pseudokonvexes Gebiet G des [mm] \mathbb{C}^n [/mm] ist definiert als eine offene und zusammenhängende Teilmenge, für die eine plurisubharmonische (für n=1 heißt das: subharmonische) Ausschöpfungsfunktion existiert. Eine Ausschöpfungsfunktion sei dabei eine nichtkonstante und stetige Funktion [mm]f:G\to\mathbb{R}[/mm], bei der für alle [mm]c<\sup_G f[/mm] die Subniveaumenge [mm]\{z\in G:f(z)
Die Theorie der Holomorphiegebiete zeigt, dass jede konvexe, offene und zusammenhängende Teilmenge auch pseudokonvex ist. Ich vermute aber einen weiteren Zusammenhang zwischen Konvexität und Pseudokonvexität: Ist möglicherweise jedes offene und zusammenhängende Gebiet der komplexen Ebene (d.h. n=1), für das eine HARMONISCHE Ausschöpfungsfunktion existiert, konvex?
Ich kann weder das noch das Gegenteil zeigen. Eine entsprechende Eigenschaft von konvexen Gebieten konnte ich auch in der Literatur nicht finden.
Vielleicht kennt sich jemand besser aus und kann mir sagen, ob es sich lohnt, nach diesem vermuteten Zusammenhang weiter zu suchen.
Besten Gruß,
Martzo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Mi 21.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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