Pseudoinverse Abbildung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:18 Di 02.12.2008 | | Autor: | MartinW |
| Aufgabe | 1. Gegeben sind die Vektorräume V, W und g [mm] \varepsilon [/mm] L(V,W). Wählen Sie eine beliebige Projetion p: W [mm] \to
[/mm]
g(V) und in V ein beliebiges Komplement U von ker g. Zeigen Sie dass die Abbildung [mm] g_{1}: [/mm]
g(V) [mm] \to [/mm] V, die jedem Vektor sein einziges g-Urbild in U zuordnet wohldef. und linear ist.
Zeigen Sie zudem, dass dann g1 [mm] \circ [/mm] p eine zu g pseudoinvese Abb. ist. Skizzieren Sie die
Konstruktion für dim V = dim W = 3, rg g =2
2. Wie vereinfacht sich die Konstr. Wenn g injetiv, surjekt, bijekiv ist?
3. Beweisen Sie, dass jede zu g pseudoinv. Abb. h die zuvor beschriebene Darstellung für
U=h(W) und ker p = ker h gestattet. |
Hallo. Vl. kann mir jemend bei dem Beispiel weiterhelfen. Wenn ich als p = (1 0 0 | 0 1 0 | 0 0 0) wähle und g = (1 0 0|2 0 0|0 1 0) nehme, wie komme ich dann zur Abbildung g1?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> 1. Gegeben sind die Vektorräume V, W und g [mm]\varepsilon[/mm]
> L(V,W). Wählen Sie eine beliebige Projetion p: W [mm]\to[/mm]
> g(V) und in V ein beliebiges Komplement U von ker g.
> Zeigen Sie dass die Abbildung [mm]g_{1}:[/mm]
> g(V) [mm]\to[/mm] V, die jedem Vektor sein einziges g-Urbild in U
> zuordnet wohldef. und linear ist.
> Wenn ich als p = (1 0 0 | 0 1 0 | 0 0 0) wähle und g = (1 0
> 0|2 0 0|0 1 0) nehme, wie komme ich dann zur Abbildung g1?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Wenn ich das, was Du schreibst, richtig deute, möchtest Du [mm] V,W=\IR^3,
[/mm]
[mm] p:=\pmat{1&0&0\\0&1&0\\0&0&1} [/mm] und
[mm] g:=\pmat{2&1&0\\0&0&1\\0&0&0}
[/mm]
nehmen.
Es ist in der Tat p eine Projektion vom [mm] \IR^3 [/mm] auf [mm] g(\IR^3).
[/mm]
Weiter benötigst Du ja vor dem Aufbau von [mm] g_1 [/mm] noch den Kern von g und vor allem ein Komplement U von Kerng.
Die Abbildung [mm] g_1:g(V)[/mm] [mm]\to[/mm] V soll dann folgendes tun:
[mm] g_1(v)= [/mm] u , wobei g(u)=v mit [mm] u\in [/mm] U.
Diese Abbildung sollst Du in Teil 1 untersuchen.
Gruß v. Angela
> Zeigen Sie zudem, dass dann g1 [mm]\circ[/mm] p eine zu g
> pseudoinvese Abb. ist. Skizzieren Sie die
> Konstruktion für dim V = dim W = 3, rg g =2
>
> 2. Wie vereinfacht sich die Konstr. Wenn g injetiv,
> surjekt, bijekiv ist?
>
> 3. Beweisen Sie, dass jede zu g pseudoinv. Abb. h die zuvor
> beschriebene Darstellung für
> U=h(W) und ker p = ker h gestattet.
|
|
|
|
