Prüfungsvorbereitung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben ist die Parameterdarstellung einer Kurve
[-1,1] -> IR²
t -> x(t) = 4 + 2t
y(x) = 2+ 3t²
zeichnen sie die Kurve und berechnen sie y' und y'' für t=1 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi kann mir mal bitte einer sagen wie man das rechnet?
werden einfach die werte von -1 bis 1 für t eingesetzt - glaubs ja irgendwie nich :(
und wie macht man y' und y'' einfach die funktionen y(x) ableiten
und wenn ja wie weil wenn ich dann für t - 1 einsetze dann steht da ja
y(x)=2+3t*1²=2+3 und dann ist y'=0 oder wie?
danke schon mal für eure antworten
gruß olli
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 15:39 Sa 05.08.2006 | | Autor: | Kuebi |
Hallo du!
Also das ganze sollte wie folgt funktionieren...
Gegeben ist eine Kurve [mm] $[-1,1]\rightarrow \IR^{2}, t\mapsto [/mm] r(t)$ durch
[mm] r(t)=\vektor{x(t)\\y(t)}=\vektor{4+2t\\2+3t^{2}}
[/mm]
Das Zeichnen erfolgt einfach dadurch, dass du für t einige Werte zwischen -1 und 1 einsetzt und entsprechend den Punkt dann in einem x-y-Koordinatensystem einträgst.
Bsp.: Für t=0 ist x(0)=4 und y(0)=2
Nun zur Ableitung:
Für die Ableitung einer Kurve in Parameterdarstellung gilt:
[mm] y'=\bruch{\dot{y}}{\dot{x}} [/mm] und
[mm] y''=\bruch{\dot{x}\ddot{y}-\ddot{x}\dot{y}}{\dot{x}^{3}}
[/mm]
In unserem Beispiel gilt:
[mm] \dot{r(t)}=\vektor{\dot{x}(t)\\ \dot{y}(t)}=\vektor{6\\2+6t}
[/mm]
Korrektur: [mm] =\vektor{2\\2+6t}
[/mm]
und folglich
[mm] y'=\bruch{\dot{y}}{\dot{x}}=\bruch{2+6t}{6}
[/mm]
Korrektur: [mm] =\bruch{2+6t}{2} [/mm] = 1+3t
Analog erhält man y''.
Wie du nun siehst, ist y' für t=1 nicht 0, sondern 4.
Ich hoffe mal ich konnte dir etwas weiterhelfen!
Viel Spaß noch beim Rechnen!
Lg, Kübi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:01 Di 15.08.2006 | | Autor: | rabenau |
Hallo, ich hänge mich mal hier dran, weil ich die gleiche Aufgabe hab und nicht weiterkam.
die Antwort hat mir schon geholfen, wollte nur noch mal rückfragen, ob ich richtig weitergerechnet habe.
Ich hab für y'' raus:
y'' = [mm] \bruch{6*8-0*(2+6t)}{6^{3}} [/mm]
d.h. für t=1:
y'' = [mm] \bruch{2}{9}
[/mm]
Ist das richtig?
Gruß
Britta
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:02 Di 15.08.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Britta!
> die Antwort hat mir schon geholfen, wollte nur noch mal
> rückfragen, ob ich richtig weitergerechnet habe.
>
> Ich hab für y'' raus:
>
> y'' = [mm]\bruch{6*8-0*(2+6t)}{6^{3}}[/mm]
>
> d.h. für t=1:
>
> y'' = [mm]\bruch{2}{9}[/mm]
Es ist doch für x(t) = 4 + 2t [mm] \dot{x}(t) [/mm] = 2,
und dann ist ganz nach der Formel
y''(1) = [mm] \bruch{2*6-0*(2+6*1)}{2^{3}} [/mm] = [mm] \bruch{3}{2}
[/mm]
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:53 Di 15.08.2006 | | Autor: | rabenau |
Hallo Dieter
> Es ist doch für x(t) = 4 + 2t [mm]\dot{x}(t)[/mm] = 2,
> und dann ist ganz nach der Formel
> y''(1) = [mm]\bruch{2*6-0*(2+6*1)}{2^{3}}[/mm] = [mm]\bruch{3}{2}[/mm]
>
Arghh, natürlich, hab mit der falschen Ableitung weitergerechnet, war wohl schon etwas spät gestern.
Gruß Britta
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 Di 15.08.2006 | | Autor: | rabenau |
Ich bins noch mal, was mir gerade aufgefallen ist, bzw. wo ich gerade nen Brett vorm Kopf hab (wahrscheinlich zu lange gelernt heute):
Die Ausgangsfunktion war doch:
> [mm]r(t)=\vektor{x(t)\\y(t)}=\vektor{4+2t\\2+3t^{2}}[/mm]
Und die (korrigierte) Ableitung:
> [mm]\dot{r(t)}=\vektor{\dot{x}(t)\\ \dot{y}(t)}=\vektor{6\\2+6t}[/mm]
>
> Korrektur: [mm]=\vektor{2\\2+6t}[/mm]
Warum bleibt bei [mm] \dot{y} [/mm] die 2 bei der Ableitung stehen, müsste die nicht eigentlich auch wegfallen?
Gruß
Britta
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:24 Mi 16.08.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Britta
Du hast natürlich recht, die 2 bei [mm] \dot{y} [/mm] ist falsch!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:10 Mo 21.08.2006 | | Autor: | rabenau |
Hallo leduart
Sorry, das ich mich erst so spät noch mal melde, stecke mitten im Prüfungsstreß.
> Du hast natürlich recht, die 2 bei [mm]\dot{y}[/mm] ist falsch!
Da bin ich ja froh, das ich doch noch ableiten kann :)
Gruß
Britta
|
|
|
|
