Prüfung auf Injektivität < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:37 Mi 31.10.2012 | | Autor: | ikos36 |
| Aufgabe | | Sei f:R→R, [mm] f(x)≔x^2+4x. [/mm] Ist f injektiv? |
Ist das als Beweis ausreichend:
f(x)=f(x') => x=x', als Voraussetzung für Injektivität.
d.h
[mm] x^{2}+4x [/mm] = [mm] x^{2}'+4x' [/mm] | -4
[mm] x^{2}+x [/mm] =! [mm] x^{2}'+x'
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:44 Mi 31.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Sei f:R→R, [mm]f(x)≔x^2+4x.[/mm]
Da soll wohl stehen: [mm]f(x)=x^2+4x.[/mm]
> Ist f injektiv?
> Ist das als Beweis ausreichend:
> f(x)=f(x') => x=x', als Voraussetzung für Injektivität.
> d.h
> [mm]x^{2}+4x[/mm] = [mm]x^{2}'+4x'[/mm] | -4
> [mm]x^{2}+x[/mm] =! [mm]x^{2}'+x'[/mm]
Au Backe ! Wenn Du rechts und links 4 abziehst bekommst Du:
[mm]x^{2}+4x-4[/mm] = [mm]x^{2}'+4x'-4[/mm]
Aber das bringt Dich nicht weiter !!
f hat 2 Nullstellen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] mit [mm] x_1 \ne x_2. [/mm] Berechne die mal. Kann f dann injektiv sein ?
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:49 Mi 31.10.2012 | | Autor: | ikos36 |
X1 = 0
X2 = -4
Also hätte y=0 zwei x-Werte somit ist es nicht injektiv?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:50 Mi 31.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> X1 = 0
> X2 = -4
> Also hätte y=0 zwei x-Werte somit ist es nicht injektiv?
Genau
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:55 Mi 31.10.2012 | | Autor: | ikos36 |
Vielen Dank.
Also sollte im allgemeinen meine Vorgehensweise so sein:
Auf Skizze bestimmen ob injektiv oder nicht.
Falls injektiv mit f(x)=f(x') -> x=x' beweisen.
Falls nicht mit einem Beispiel wiederlegen?
Danke im voraus, war noch nie ein Mathe Genie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:57 Mi 31.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Vielen Dank.
> Also sollte im allgemeinen meine Vorgehensweise so sein:
> Auf Skizze bestimmen ob injektiv oder nicht.
Das mit der Skizze wird Dir aber nicht immer gelingen
> Falls injektiv mit f(x)=f(x') -> x=x' beweisen.
> Falls nicht mit einem Beispiel wiederlegen?
Ja
FRED
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> Danke im voraus, war noch nie ein Mathe Genie
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