Prüfen auf Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz und geben Sie im
Konvergenzfall den Grenzwert an:
Aufgabe: [mm] \summe_{i=0}^{\infty} (1/3)^i
[/mm]
Lösungsweg:
q=(1/3)
[mm] \summe_{i=0}^{\infty} (1/3)^0 [/mm] = 1
S= 1*(1/1-q)
=1*3/2
=1,5 |
Hallo zusammen,
also hier sieht man ja eig direkt das die Reihe konvergent ist, [mm] (1/3)^i [/mm] konvergiert gegen Null.
Ist mein Rechenweg bezüglich des Grenzwertes richtig?
|
|
| |
|
Hallo,
> Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz und
> geben Sie im
> Konvergenzfall den Grenzwert an:
>
> Aufgabe: [mm]\summe_{i=0}^{\infty} (1/3)^i[/mm]
>
>
> Lösungsweg:
>
> q=(1/3)
Na ja. Ich dachte auch schon immer, dass beim TFT-Bildschirm schwarze Pixel mehr Strom verbrauchen als weiße. In diesem Sinne ist dein Ansatz ökologisch gesehen ok. 
Aber im Ernst: da sollte man hinschreiben, dass es sich um eine geometrische Reihe mit [mm] q=\bruch{1}{3} [/mm] handelt, und damit folgt die Konvergenz.
>
> [mm]\summe_{i=0}^{\infty} (1/3)^0[/mm] = 1
>
?????
> S= 1*(1/1-q)
>
> =1*3/2
>
> =1,5
Eine Dezimalzahl als Grenzwert einer unendlichen Reihe anzugeben, ist in etwa zu vergleichen damit, eine umhäkelte Klopapierrolle auf die Heckablage eines Aston Martin zu legen. Ein kapitaler Stilbruch also, durch den der Aston auch nicht ökologischer und die Lösung nicht falscher wird, aber: das macht man nicht.
Also:
[mm] S=\bruch{1}{1-\bruch{1}{3}}=\bruch{1}{\bruch{2}{3}}=\bruch{3}{2}
[/mm]
So und nicht anders. 
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:40 Do 07.03.2013 | | Autor: | JamesDean |
Hallo Diophant,
vielen dank für deine Hilfe. Entschuldige den fopa mit der Dezimalzahl
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:19 Do 07.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Diophant,
>
> vielen dank für deine Hilfe. Entschuldige den fopa mit der
> Dezimalzahl
Hallo James Dean,
einem Amerikaner sehe ich alles nach, denn er kann ja nicht eine Sprache richtig.
Zur Information:
http://www.fopa-dortmund.de/
http://de.wikipedia.org/wiki/Fauxpas
FRED
|
|
|
|
