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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Prozentrechung????
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Prozentrechung????: Wer kann mir helfen??
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:43 Di 28.12.2004
Autor: Kugeldichrund

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo habe hier über die Ferien ne Aufgabe von meiner Lehrerin gestellt bekommen, hoffe hier könnt mir helfen.

Bei einer Bank soll für den bau der Umgehungstraße ein Kredit über 12 Mio. Euro aufgenommen werden. Jedes Jahr soll sich der aktuelle Schuldenstand um den gleichen Prozentsatz p verringern.
Wie groß muss p mindestens sein, wenn sich die Schulden nach 10 jahren mindestens halbiert haben sollen?

Hoffe ihr könnt mir helfen.
        
Bezug
Prozentrechung????: 1. Schritte
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:13 Di 28.12.2004
Autor: Loddar

Hallo Kugeldichrund,

erstmal [willkommenmr] !!

> Bei einer Bank soll für den Bau der Umgehungsstraße ein Kredit
> über 12 Mio. Euro aufgenommen werden.
> Jedes Jahr soll sich der aktuelle Schuldenstand um den gleichen
> Prozentsatz p verringern.
> Wie groß muss p mindestens sein, wenn sich die Schulden nach
> 10 Jahren mindestens halbiert haben sollen?

Zinsen durch die Bank scheinen auf diesen Kredit ja nicht anzufallen (wo gibt’s denn so was ;-) ?).

Hast Du denn überhaupt keine eigene Ideen / Lösungsvorschläge?

Auf jeden Fall kommt man hier mit der Formel für Zinseszins weiter:
[mm] $K_n [/mm] = [mm] K_0 [/mm] * (1 + [mm] \bruch{p}{100})^n$ [/mm]

Gegeben haben wir:
[mm] $K_0 [/mm] = 12.000.000$ (Startkapital)
[mm] $K_n [/mm] = [mm] K_{10} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] K_0 [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * 12.000.000 = 6.000.000$
n = 10 (Anzahl der Jahre)

Gesucht ist der Prozentsatz p.

Dies’ muß nun alles in die Formel eingesetzt und anschließend nach p umgeformt werden ...

Kommst Du nun alleine weiter?
Sonst mal schreiben, wie weit Du kommst (Lösungsweg), und wird Dir hier sicher geholfen ...


Grüße
Loddar

Bezug
                
Bezug
Prozentrechung????: Mögliche Lösung!!!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:14 Di 28.12.2004
Autor: Kugeldichrund

Hallo Loddar und ihr anderen,
erstmal danke für deinen Lösungsvorschlag. ich glaube er hat mich weiter gebracht. Ahbe jetzt alles gemacht was du gesagt hast. Mein ergebnis lautet das p=4 ist. Ich hoffe dies stimmt. Wenn nicht. Könntest du mir mal bitte ansatzweise erklären wie du auf das ergebnis gekommen bist?

mfg kugeldichrund
Bezug
                        
Bezug
Prozentrechung????: Leider falsch ...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:35 Di 28.12.2004
Autor: Loddar


> Mein ergebnis lautet das p=4 ist. Ich hoffe
> dies stimmt.

[notok] stimmt leider nicht ...

> Wenn nicht. Könntest du mir mal bitte
> ansatzweise erklären wie du auf das ergebnis gekommen bist?

Wird gemacht:

[mm] $K_n [/mm] = [mm] K_0 [/mm] * (1 + [mm] \bruch{p}{100})^n$ [/mm]

Zahlen einsetzen, wie oben angegeben:
$6.000.000 = 12.000.000 * (1 + [mm] \bruch{p}{100})^{10}$ [/mm]   | : 12.000.000
$0,5 = (1 + [mm] \bruch{p}{100})^{10}$ [/mm]   | [mm] $\wurzel[10]{...}$ [/mm]
[mm] $\wurzel[10]{0,5} [/mm] = 1 + [mm] \bruch{p}{100}$ [/mm]   | -1   | * 100
$p = [mm] (\wurzel[10]{0,5} [/mm] - 1) * 100$
$p [mm] \approx [/mm] - 6,7$%
Das Minuszeichen gibt lediglich an, daß es sich bei unserem Vorgang um einen Abbau des Grundkapitals (unsere Kreditsumme) handelt.

Nun alle Klarheiten beseitigt ;-) ??


Grüße
Loddar

Bezug
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