Proof: Mittlerer Binomialkoeff < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 Sa 14.02.2009 | | Autor: | uniklu |
| Aufgabe | Frage zum mittleren Binomialkoeffizienten:
[mm] \vektor{2n \\ n} [/mm] = [mm] 2^{2n} [/mm] * [mm] \bruch{1*3*5*\ldots*(2n-1)}{2*4*\ldots*(2n)}
[/mm]
http://de.wikipedia.org/wiki/Mittlerer_Binomialkoeffizient |
Hallo!
Ich habe diese Formel in Wikipedia und einem Buch gefunden, jedoch habe ich bisher noch keinen richtigen Beweis dafür gefunden.
Ich habe immer wieder versucht, die komplette Formel auszuschreiben und dann zu kürzen. aber ich komme nur auf den vorderen Term. Zähler ergibt sich auch aber der Nenner zickt rum.
Kann man diese Identität überhaupt über diese Methode - also ausschreiben und kürzen - lösen?
Ich probiere schon längere Zeit herum und komme immer aufs falsche ergebnis.
Wäre für einen Lösungsweg dankbar!
|
|
| |
|
> Frage zum mittleren Binomialkoeffizienten:
> [mm]\vektor{2n \\ n}[/mm] = [mm]2^{2n}[/mm] *
> [mm]\bruch{1*3*5*\ldots*(2n-1)}{2*4*\ldots*(2n)}[/mm]
Hallo,
[mm] \vektor{2n \\ n}=\bruch{(2n)!}{n!*n!}=\bruch{(2n)!}{n!*n!}=\bruch{1*(2*1)*3*(2*2)*5*(2*3)*7*(2*4)*... *(2n-1)*(2n)}{n!*n!} [/mm] = [mm] 2^n*\bruch{1*3*5*7*... *(2n-1)}{n!} =2^n*2^n*\bruch{1*3*5*7*... *(2n-1)}{n!*2^n} [/mm] = das Gewünschte
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:14 Sa 14.02.2009 | | Autor: | uniklu |
Danke!
Ich bin ein doofi. Hab den letzten Schritt nie gemacht - mit [mm] \bruch{2^n}{2^n} [/mm] multiplizieren.
Vielen dank!
lg
|
|
|
|
