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Hallo
Ich habe P = [mm] (X^TX)^{-1}X^T.
[/mm]
Nun möchte ich zeigen, dass P ein Projektor ist, also P = PP und P = [mm] P^T.
[/mm]
Ich habe versucht PP und [mm] P^T [/mm] zu rechnen, aber ich komme mit Umformungen nicht auf P.
Wäre froh, wenn mir da jemand helfen könnte. Ist wohl leicht und habe es früher auch schon mal gemacht, aber jetzt sehe ich es gerade nicht mehr.
Und noch eine kleine Randfrage. [mm] (X^TX)^{-1} [/mm] zu berechnen ist ja unstabil oder nicht möglich wenn die Matrix singulär ist. Wie hängt die Singularität mit den Eigenwerten der Matrix zusammen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:20 So 02.02.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
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> Ich habe P = [mm](X^TX)^{-1}X^T.[/mm]
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> Nun möchte ich zeigen, dass P ein Projektor ist, also P =
> PP und P = [mm]P^T.[/mm]
Das wird Dir nicht gelingen: Nimm mal X:= [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 2 }
[/mm]
FRED
P.S.: da X in vertierbar ist, folgt: P = [mm](X^TX)^{-1}X^T=X^{-1}[/mm]
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> Ich habe versucht PP und [mm]P^T[/mm] zu rechnen, aber ich komme mit
> Umformungen nicht auf P.
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> Wäre froh, wenn mir da jemand helfen könnte. Ist wohl
> leicht und habe es früher auch schon mal gemacht, aber
> jetzt sehe ich es gerade nicht mehr.
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> Und noch eine kleine Randfrage. [mm](X^TX)^{-1}[/mm] zu berechnen
> ist ja unstabil oder nicht möglich wenn die Matrix
> singulär ist. Wie hängt die Singularität mit den
> Eigenwerten der Matrix zusammen?
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