Projektionen < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:40 Do 31.07.2008 | | Autor: | kati93 |
Guten Morgen, ich mal wieder :)
Mein nächstes Problem ist keine konkrete Aufgabe, sondern eher ein bestimmtes Thema, nämlich das der Projektion! In diesem Schulbuch (Lambacher Schweizer) kommen dazu nur 4 Aufgaben vor, aber ich würde es trotzdem gerne verstehen. Ich hab auch schon im www gesucht und ein paar "schöne Erklärungen" dafür gefunden, aber so wirklich dahinter gestiegen bin ich leider immer noch nicht. Ich hoff ihr könnt etwas Lichts ins Dunkel bringen....
Ich versuch meine Probleme/Fragen möglichst konkret zu formulieren und habe ein paar Beispiele aus dem Buch eingescannt damit ihr vllt besser nachvollziehen könnt womit ich Probleme habe
1)Ist mir nicht ganz klar warum bzw wann ich diese Projektion anwenden soll. Anhand von den Erklärungen im Buch (1.Anhang) hab ich mir gedacht, ich wende das nur an wenn ich nur einen Vektor (in diesem Fall a) kenne und anders das Skalarprodukt nicht berechnen kann.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dann kam auf der nächsten Seite aber ein Beispiel (2.Anhang), das ich überhaupt nicht nachvollziehen kann.
Hier hätte ich jetzt -wenn die konkreten Zahlen der Vektoren gegeben sind - einfach die Formel b*c = [mm] b_1c_1 [/mm] + [mm] b_2c_2 [/mm] + [mm] b_3c_3 [/mm] angewendet. Und mir ist überhaupt nicht klar warum man hier mit Projektionen arbeiten sollte.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich hab dann versucht die paar Aufgaben dazu zu lösen (ohne dass ich den Sinn wie eben beschrieben) verstanden hab. Das hat natürlich nicht so wirklich funktioniert.
2) hier nochmal ein Beispiel dazu (siehe Anhang 3, Nr.4a)
g*s für das rechtwinklige Dreieck.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich hätte jetzt geschrieben: g*s= [mm] g*s_g [/mm] = [mm] 6cm*s_g
[/mm]
Und dann? was hat mir das jetzt bei der Lösung der Aufgabe geholfen? Ich seh da wie gesagt einfach keinen Sinn dahinter...
Ein paar mehr Fragen hätt ich dazu noch, aber die ergeben sich aus den 4 Aufgaben zu dem Thema - ich denk damit warte ich erstmal, vielleicht kann ich mir die selbst beantworten sobald ich (hoffentlich) den Sinn verstanden hab ;)
Liebe Grüße
Kati
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:45 Do 31.07.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Kati,
Sinn dieser Ausführungen ist es nur, dir eine mögliche geometrische Interpretation des Skalarproduktes zu liefern. In praktischen Aufgaben ergeben sich keine nennenswerten Anwendungen. Alle gestellten Aufgaben sind in der Tat etwas an den Haaren herbeigezogen. Das Verständnis beruht auf folgender einfachen Überlegung:
Es ist [mm] $\vec{a} [/mm] * [mm] \vec{b} [/mm] = [mm] |\vec{a}| [/mm] * [mm] |\vec{b}| [/mm] * [mm] \cos \alpha$ [/mm] wobei [mm] $\alpha$ [/mm] der Winkel zwischen [mm] $\vec{a}$ [/mm] und [mm] $\vec{b}$ [/mm] ist.
Aber [mm] $b_a [/mm] := [mm] |\vec{b}| [/mm] * [mm] \cos \alpha$ [/mm] ist gerade die Länge der (senkrechten) Projektion von b auf a.
Also kann man auch schreiben: [mm] $\vec{a} [/mm] * [mm] \vec{b} [/mm] = [mm] |\vec{a}| [/mm] * [mm] b_a.$
[/mm]
LG
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:09 Do 31.07.2008 | | Autor: | kati93 |
Hallo Will
"In praktischen Aufgaben ergeben sich keine nennenswerten Anwendungen. Alle gestellten Aufgaben sind in der Tat etwas an den Haaren herbeigezogen."
Das beruhigt mich schonmal ungemein!!! Dh ich wende diese Projektionen eigentlich nur an, wenn ich in der Aufgabe direkt dazu aufgefordert werde!?
Hab ich denn diese Aufgabe 4a) richtig gemacht oder fehlt da noch ein Umformungsschritt?
Und dann noch eine kurze Frage: Wie funktioniert denn die Projektion wenn ich zB zwei Vektoren habe, die zueinander parallel sind?
Liebe Grüße und vielen Dank für deine Antwort :)
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> Hab ich denn diese Aufgabe 4a) richtig gemacht oder fehlt
> da noch ein Umformungsschritt?
Hallo,
mir fällt da nichs weiter zu ein... Man kennt ja keine Winkel und nicht die andere Seite.
Ich denke, daß es bei dieser darum geht, die Projektion zu verstehen und zu verwenden, damit man's dann kann, wenn die "richtigen" Skalarproduktaufgaben kommen.
>
> Und dann noch eine kurze Frage: Wie funktioniert denn die
> Projektion wenn ich zB zwei Vektoren habe, die zueinander
> parallel sind?
Dann ist die Projektion auf den anderen gerade der Betrag des Vektors (Vektorlänge).
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:59 Do 31.07.2008 | | Autor: | kati93 |
okay, danke schön angela :)
eine ganz kurze Frage noch ;)
und wenn die Vektoren keinen gemeinsamen Punkt haben? (aussehen wie windschiefe Geraden)? Ihr seht, das Thema bereitet mir echt Probleme....
Schlaft schön und vielen lieben dank für eure Hilfe!!!
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> okay, danke schön angela :)
>
> eine ganz kurze Frage noch ;)
>
> und wenn die Vektoren keinen gemeinsamen Punkt haben?
> (aussehen wie windschiefe Geraden)?
Hallo,
dann verschiebst Du sie im Geiste so, daß ihre "Füße" zusammenstoßen.
Ich will nicht zu weit zu diesem Thema ausholen.
Nur kurz: Pfeile sind Repräsentanten eines Vektors, wo genau die liegen, spielt keine Rolle, nur Länge und Richtung.
> Ihr seht, das Thema
> bereitet mir echt Probleme....
Das habe ich noch nicht so gesehen. Deine Fragen sind doch berechtigt und Folge eines Nachdenkens. Wer nicht denkt, merkt seine Probleme nicht...
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:16 Fr 01.08.2008 | | Autor: | kati93 |
"dann verschiebst Du sie im Geiste so, daß ihre "Füße" zusammenstoßen. "
Okay, danke schön, das hab ich schon vermutet, ist aber immer besser sich rückzuversichern :)
dann ergibt sich aber aus dieser Antwort ("wo genau die liegen, spielt keine Rolle, nur Länge und Richtung") noch eine kurze Frage: Wie wende ich die Projektion an wenn die Vektoren in total verschiedene Richtungen (also kein Vielfaches voneinander sind) gehen?
Danke schön für eure super hilfreichen Antworten und eure große Geduld!!!!
Liebe Grüße,
Kati
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> dann ergibt sich aber aus dieser Antwort ("wo genau die
> liegen, spielt keine Rolle, nur Länge und Richtung") noch
> eine kurze Frage: Wie wende ich die Projektion an wenn die
> Vektoren in total verschiedene Richtungen (also kein
> Vielfaches voneinander sind) gehen?
Hallo,
was meinst Du jetzt:
Vektoren in "6-Uhr-Stellung" oder eher "5 nach 3" oder "viertel nach drei"?
"6-Uhr-Stellung": das ist ein Vielfaches, ein negatives Vielfaches. Die Projektion ist der Betrage des Vektors.
"5 nach 3": das hast Du ja schon gemacht. Lot fällen.
"viertel nach drei": wenn die Vektoren senkrecht zueinander sind, ist die Projektion =0.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:09 Fr 01.08.2008 | | Autor: | kati93 |
Ah alles klar!!! Jetzt ist wirklich Licht im Dunkeln! :)
Danke dir Angela
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