Projektion einer Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:29 Mi 28.10.2009 | | Autor: | Benja91 |
Hallo,
ich habe verstanden, wie man eine Gerade auf eine Ebene projeziert. Mir ist jedoch nicht klar, wie man die Geradengleichung herausbekommen kann, wenn man nur zwei Projektionen hat.
In unserem Buch haben wir folgendes Beispiel:
[mm] g_{xy}= \vektor{2 \\ 3 \\ 0} [/mm] + [mm] r*\vektor{2 \\ 4 \\ 0} [/mm]
und
[mm] g_{yz}= \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] + [mm] s*\vektor{0 \\ 2 \\ 1}
[/mm]
Die y Koordinate ändert sich also nicht, somit kann man sie gleichsetzen
3+4r = 1+2s
s= 2r+1
Dann muss ich das s ja irgendwie in [mm] g_{yz} [/mm] einsetzen, aber ich versteh nicht, wie man daraus die Geradengleichung folgern kann.
Vielen Dank für eure Hilfe.
Benja
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Hallo Benja91,
> Hallo,
> ich habe verstanden, wie man eine Gerade auf eine Ebene
> projeziert. Mir ist jedoch nicht klar, wie man die
> Geradengleichung herausbekommen kann, wenn man nur zwei
> Projektionen hat.
> In unserem Buch haben wir folgendes Beispiel:
>
> [mm]g_{xy}= \vektor{2 \\ 3 \\ 0}[/mm] + [mm]r*\vektor{2 \\ 4 \\ 0}[/mm]
> und
> [mm]g_{yz}= \vektor{0 \\ 1 \\ 0}[/mm] + [mm]s*\vektor{0 \\ 2 \\ 1}[/mm]
>
> Die y Koordinate ändert sich also nicht, somit kann man
> sie gleichsetzen
> 3+4r = 1+2s
> s= 2r+1
>
> Dann muss ich das s ja irgendwie in [mm]g_{yz}[/mm] einsetzen, aber
> ich versteh nicht, wie man daraus die Geradengleichung
> folgern kann.
Betracht eine allgemeine Geradengleichung:
[mm]\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+t*\overrightarrow{b}[/mm]
Oder in Komponenten:
[mm]\overrightarrow{x}=\pmat{a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3}}+t*\pmat{b_{1} \\ b_{2} \\ b_{3}}[/mm]
Wird diese Gerade in die Ebene z=0 projiziert,
so ergibt sich die projizierte Gerade zu
[mm]g_{xy}:\overrightarrow{x}=\pmat{a_{1} \\ a_{2} \\ 0}+t*\pmat{b_{1} \\ b_{2} \\ 0}[/mm]
Entsprechend ergibt sich die Gerade in der Ebene x=0 zu:
[mm]g_{yz}:\overrightarrow{x}=\pmat{0 \\ a_{2} \\ a_{3}}+t*\pmat{0 \\ b_{2} \\ b_{3}}[/mm]
Damit sind jeweils die y Koordinaten gleich.
Somit kann man hier setzen: 3+4r = 1+2s
Aus der Elimination eines Parameters erhält man nun die gesuchte Gerade.
>
> Vielen Dank für eure Hilfe.
> Benja
Gruss
MathePower
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