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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 21:43 Mi 12.01.2005 | | Autor: | Faenol |
Hi !
Hab ne Aufgabe bezüglich Tensoren, und komme net weiter:
Sei [mm] e_{1},....e_{n} [/mm] die kanonische Basis des [mm] \IR^{n}.
[/mm]
[mm] P_{j}, [/mm] j=1,....n ist eine Projektion und definiert durch
[mm] P_{j}(e_{i}:= \delta_{i,j} [/mm] (Kroenecker)
[mm] I_{i,j}:=P_{j} \otimes e_{i} [/mm] i,j=1,....n
Es ist zu zeigen, dass
[mm] I_{i,j} I_{k,l}=\delta_{j,k} I_{i,l} [/mm] ist.
Ist eigentlich [mm] I_{i,j} I_{k,l}=I_{i,j}(I_{k,l}) [/mm] gemeint ?
Versuch die Gleichung zu beweisen:
[mm] I_{i,j} I_{k,l}=(P_{j} \otimes e_{i})(P_{l} \otimes e_{k})
[/mm]
[mm] =P_{j}(P_{l} \otimes e_{k})*e_{k} [/mm] so kenn ich es nur..
Woanders hab ich noch gefunden:
[mm] (P_{j} \otimes e_{i})(P_{l} \otimes e_{k})=P_{j}P_{l} \otimes e_{i}e_{k}, [/mm] dass wäre ja dann: [mm] P_{j}I_{i,l}e_{k}
[/mm]
?= [mm] P_{j}(e_{k}I_{i,l}=I_{i,l} \delta_{k,j}
[/mm]
weiter komm ich da net.. *ratlos*
b)
zu zeigen ist: [mm] I_{n}= \summe_{i=1}^{n} I_{j,j}
[/mm]
Da hab ich keinen Schimmer, wo ist das zweite Indizes bei [mm] I_{n} [/mm] ?
Induktionsbweis ?
Jemand 'ne Ahnung ?
Danke schon mal für eure Mühe
Faenôl
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