Progressionswahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:42 Mo 25.01.2010 | | Autor: | xuxu81 |
| Aufgabe | Begrenzte Progression mit 5 äußeren und 4 inneren Progressionsstufen.
1,2,4,8
2,4,8,16
4,8,16,32
8,16,32,64
16,32,64,128
Ein Mathematikprofessor spielt Europäisches Roulette mit oben aufgelisteter begrenzter Progression. Er spielt immer nur die einfachen Chancen (d.h. Rot, Schwarz, Gerade, Ungerade, Manque (1-18) oder Passe (19-36)), ohne spezielles System. Bei jedem Verlust steigt er in der inneren Progression, bis er einen Gewinn einstreicht. Sollte er 4 mal hintereinander verlieren, steigt er in der äußeren Progression einen Schritt weiter an, bis er den vorhergegangenen Saldo ausgeglichen hat. Danach fängt er wieder mit einem Stück an zu spielen.
Er besitzt genau das Kapital, das nötig ist, um einmal alle Progressionsstufen durchspielen zu können. So bald er beim letzten Progressionsschritt verliert (128€), hört er auf zu spielen, unabhängig davon, wieviel er bis dahin gewonnen hat.
Wieviele Coups kann er mit dieser Progression durchschnittlich spielen? |
Hallo,
ich muss gestehen, daß ich keinerlei Ansatzpunkt habe. Es gab auch keinerlei Tips, unsere Professorin sagte, dies sei eine Aufgabe für Interessierte, die ein bisschen Zeit mitbringen.
Ich schreibe jetzt nur mal meine Vermutungen auf - wäre aber dankbar für jeden Lösungsansatz und eventuell sogar eine Musterlösung mit den Gründen, wie man zu diesem Ergebnis gelangt ist.
Die Wahrscheinlichkeit, daß er in die nächste Progressionsstufe rutscht liegt bei 19/37 ^ 4 ~7%
In der zweiten Progressionsstufe muss er 8 mal gewinnen um den vorherigen Saldo auszugleichen.
In der dritten Stufe 12x.
In der vierten 14x.
Und in der fünften 15x.
Jetzt müsste ich quasi diese beiden Sachen miteinander verbinden.
Daher müsste ich jetzt erstmal berechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit dafür ist, daß er 4 mal hintereinander in der zweiten Progressionsstufe verliert, bevor er 8 mal gewonnen hat und das für alle Progressionsstufen durch.
Aber wie kombiniert man das? Stehe gerade irgendwie auf dem Schlauch. Weiß jemand Rat?
Viele Grüße und vorab lieben Dank für die Zeit :).
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:41 Di 26.01.2010 | | Autor: | xuxu81 |
Niemand eine Idee? s)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:59 Mi 27.01.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
ich interpretiere "Anzahl der Coups" als Anzahl der Spiele ( "fait vous jouez" ) des Professors.
Sei also $X$ die Zufallsvariable,
die der Anzahl der Coups in einem Roulettezyklus der fraglichen Progression entspricht.
$X$ ist mindestens $20$ ( der Professor verliert immer )
und nach oben unbegrenzt (der Professor verliert nie).
Gesucht ist $E( X )$.
Habe ich die Aufgabe soweit richtig wiedergegeben?
Angenommen es sei so.
[mm] $P_{v}$ [/mm] bezeichne die Verlustwahrscheinlichkeit im Spiel um einfache Chancen, [mm] $P_{v}=\frac{19}{37}>0.5$.
[/mm]
Dann ist [mm] $E(X)=20*P_{v}^{20}+\sum_{i=21}^{\infty}i*P({X=i})$.
[/mm]
Schönen Gruß
Karsten
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