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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:12 Mi 27.10.2010 | | Autor: | aly19 |
| Aufgabe | X,Y seien topologische Räume. A [mm] \subset [/mm] X, B [mm] \subset [/mm] Y seien jeweils abgeschlossen.
zu zeigen ist: A [mm] \times [/mm] B [mm] \subset [/mm] X [mm] \times [/mm] Y ist abgeschlossen. |
Hey,
also ich dachte mir das so:
[mm] X\backslash [/mm] A [mm] \subset [/mm] X ist offen, [mm] Y\backslash [/mm] B [mm] \subset [/mm] Y ist offen. Nun besteht ja die Produkttopologie aus allen Vereinigungen von [mm] U\times [/mm] V mit U offen in X und V offen in Y. Also ist ja [mm] X\backslash [/mm] A [mm] \times Y\backslash [/mm] B in Topologie also offen. Dann ist X [mm] \times [/mm] Y [mm] \backslash (X\backsalsh [/mm] A [mm] \times Y\backslash [/mm] B) abgeschlossen.
Gilt jetzt zufällig: X [mm] \times [/mm] Y [mm] \backslash (X\backslash [/mm] A [mm] \times Y\backslash [/mm] B)=A [mm] \times [/mm] B ??? Dann würde es ja passen. Oder ist der Ansatz falsch? Wäre super wenn mir da noch jemand helfen kann.
liebe grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:43 Do 28.10.2010 | | Autor: | fred97 |
Ob
X $ [mm] \times [/mm] $ Y $ [mm] \backslash (X\backslash [/mm] $ A $ [mm] \times Y\backslash [/mm] $ B)=A $ [mm] \times [/mm] $ B
gilt oder nicht ist doch eine Frage der (simplen) Mengenlehre, also überprüfe es !!!!
FRED
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