Produktregel und Kettenregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 Mi 29.11.2006 | | Autor: | knuppi |
Ich habe folgende zwei Aufgaben gestellt bekommen zum Thema Produkt- und Kettenregel innerhalb der Differenzialrechnung und komme nicht wirklich weiter.
1. (x^(2) -1) * Wurzelx * Bruch (1) (x^(2))
2. Wuzel aus 3*x^(3) +2x^(2)
Ich hoffe ich habe als Neuling die Systematik verständlich angewendet.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:51 Mi 29.11.2006 | | Autor: | Manabago |
Hi Knupp!
Verwende bitte die Eingabehilfen, dann können wir dir leichter helfen ;)! Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 Mi 29.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich vermute, du meinst
1. [mm] (x²-1)*\wurzel{x}*\bruch{1}{x²}
[/mm]
Das würde ich zuerst ein wenig umformen:
Also: [mm] (x²-1)*\wurzel{x}*\bruch{1}{x²}
[/mm]
[mm] =\bruch{x²*\wurzel{x}}{x²}-\wurzel{x}*x^{-2}
[/mm]
[mm] =\wurzel{x}-\wurzel{x}*x^{-2}
[/mm]
[mm] =\underbrace{\wurzel{x}}_{u}\underbrace{(1-x^{-2})}_{v}
[/mm]
Das ganze kannst du jetzt per Produktregel ableiten.
[mm] f'(x)=\underbrace{\wurzel{x}}_{u}*\underbrace{2x^{-3}}_{v'}+\underbrace{(1-x^{-2})}_{v}*\underbrace{\bruch{1}{2\wurzel{x}}}_{u'}
[/mm]
Das weiter zu vereinfachen überlasse ich dir.
und
2. [mm] \wurzel{3*x³+2x²}
[/mm]
Das musst du per Kettenregel ableiten.
Also: innere Ableitung (von 3x³+2x²) = 9x²+4x
Äussere Abl. [mm] (\wurzel{y}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2\wurzel{y}}
[/mm]
Das zusammengesetzt ergibt:
[mm] f'(x)=\bruch{9x²+4x}{2\wurzel{3x³+2x²}}
[/mm]
Hilft das weiter?
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:15 Mi 29.11.2006 | | Autor: | knuppi |
Zunächst einmal vielen dank für die promplte Antwort.
Die Aufgaben waren genau richtig "übersetzt".
Ich hatte versucht die Systematik zu verstehen und anzuwenden habe aber wohl Verständnisprobleme.
zu2)
war auch mein Ergebnis hatte noch überlegt ob noch weitere Vereinfachungen möglich sind die mir entgangen sind.
zu1)
habe bezüglich deiner (Ihrer) Umformung gewisse Probleme den beginn nachzuvolziehen was ist der erste Schritt konkret.
nochmals Vielen dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:21 Mi 29.11.2006 | | Autor: | knuppi |
Sorry habe es doch verstanden.
ich habe wohl zunächst den wald vor lauter Bäumen nicht gesehen.
Vielen dank.
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