Produktregel Distributionen < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:08 Fr 14.11.2008 | | Autor: | PatrickC |
Hallo
[Frage hat sich geklärt. Weiß leider nicht, wie ich den Status auf "Frage beantwortet" stellen kann]
ich versuche gerade, folgende Regel zum Differenzieren von Distributionen nachzuvollziehen:
Seien $a [mm] \in C^\infty (\IR)$ [/mm] eine glatte Funktion und $f [mm] \in C_0^\infty [/mm] '$ eine Distribution. Dann gilt
$$(af)'=a'f + af'.$$
Ich habe folgendes herausbekommen: Für alle [mm] $\phi \in C_0^\infty$ [/mm] ist
[mm] $$(af)'(\phi) [/mm] = (f(a [mm] \phi))' [/mm] = -f((a [mm] \phi)') [/mm] = -f(a' [mm] \phi [/mm] + a [mm] \phi [/mm] ')
= - f(a' [mm] \phi) [/mm] - f(a [mm] \phi [/mm] ') = - (a' [mm] f)(\phi) [/mm] + a [mm] f'(\phi). [/mm] $$
Aber das ist ja offensichtlich falsch. Ich habe eigentlich nichts weiter angewendet als die Definition für die Ableitung der Distribution [mm] $f'(\phi) [/mm] = [mm] -f(\phi [/mm] ')$, die Definition [mm] $af(\phi) [/mm] = f (a [mm] \phi)$ [/mm] sowie die Produktregel für Funktionen.
Gruß
Patrick
Ich habe diese Frage auf keinem anderen Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:22 Fr 14.11.2008 | | Autor: | PatrickC |
ok, ich glaub, ich hab den Fehler selber gefunden.
[mm] $$(af)'(\phi) [/mm] = - [mm] (af)(\phi [/mm] ') = - f(a [mm] \phi [/mm] ') = - f((a [mm] \phi [/mm] ')- a' [mm] \phi) [/mm] = f'(a [mm] \phi) [/mm] + f(a' [mm] \phi).$$
[/mm]
Ich habe im ersten Schritt die Definitinen in der falschen Reihenfolge angewendet. Das nächste mal sollte ich wohl zweimal hinschauen.
Gruß
Patrick
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