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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:59 Di 30.11.2010 | | Autor: | eistee03 |
| Aufgabe | Differenzieren Sie f durch Anwendung der Produktregel.
a) [mm] f(x)=(x^2+1)*(x^2-1)
[/mm]
b) [mm] f(x)=(ax+b)*(1-x^2)
[/mm]
c) [mm] f(x)=(x+1)*\bruch{1}{x} [/mm] ; x ungleich 0 |
Guten Abend!
Morgen ist der grosse Tag der Matheklausur! Und ich bin gerade dabei einen Test aus unserem Buch zu machen, schon sehe ich das erste Problem: ich weiss zwar wie ich die Produktregel anwende, aber komme auf kein Ergebnis, weil ich unterwegs stecken bleibe!
Also..
Die Produktregel lautet: f'(x)=u'(x)*v'(x) + v'(x)*u(x)
zur Aufgabe a)
[mm] f(x)=(x^2+1)*(x^2-1)
[/mm]
[mm] f'(x)=(2x*(x^2-1)) [/mm] + [mm] (2x*(x^2+1)
[/mm]
= ???????
zur Aufgabe b)
[mm] f(x)=(ax+b)*(1-x^2)
[/mm]
[mm] f'(x)=2x*a*(1-x^2)+2x*(ax+b)
[/mm]
= ???????
zur Aufgabe c)
[mm] f(x)=(x+1)*\bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] f'(x)=1*\bruch{1}{x}+\bruch{-1}{x^2}*(x+1)
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:05 Di 30.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Differenzieren Sie f durch Anwendung der Produktregel.
>
> a) [mm]f(x)=(x^2+1)*(x^2-1)[/mm]
>
> b) [mm]f(x)=(ax+b)*(1-x^2)[/mm]
>
> c) [mm]f(x)=(x+1)*\bruch{1}{x}[/mm] ; x ungleich 0
> Guten Abend!
>
> Morgen ist der grosse Tag der Matheklausur! Und ich bin
> gerade dabei einen Test aus unserem Buch zu machen, schon
> sehe ich das erste Problem: ich weiss zwar wie ich die
> Produktregel anwende, aber komme auf kein Ergebnis, weil
> ich unterwegs stecken bleibe!
>
> Also..
>
> Die Produktregel lautet: f'(x)=u'(x)*v'(x) + v'(x)*u(x)
>
> zur Aufgabe a)
>
> [mm]f(x)=(x^2+1)*(x^2-1)[/mm]
> [mm]f'(x)=(2x*(x^2-1))[/mm] + [mm](2x*(x^2+1)[/mm]
> = ???????
Hallo,
Entweder:
2x ausklammern (führt auf 2x [mm] *(x^2-1 [/mm] + [mm] x^2+1), [/mm] was sich in der Klammer weiter vereinfachen lässt
Oder
[mm] 2x*(x^2-1) [/mm] ausmultiplizieren
[mm] 2x*(x^2+1) [/mm] ebenfalls ausmultiplizieren
beide Ergebnisse addieren.
Das Durchspielen beider Varianten ist eine nützliche Übung (am Ende muss jeweils das Gleiche rauskommen).
Gruß Abakus
>
> zur Aufgabe b)
>
> [mm]f(x)=(ax+b)*(1-x^2)[/mm]
> [mm]f'(x)=2x*a*(1-x^2)+2x*(ax+b)[/mm]
Die Ableitung ist völlig falsch.
> = ???????
>
> zur Aufgabe c)
>
> [mm]f(x)=(x+1)*\bruch{1}{x}[/mm]
> [mm]f'(x)=1*\bruch{1}{x}+\bruch{-1}{x^2}*(x+1)[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:11 Di 30.11.2010 | | Autor: | eistee03 |
Danke für die schnelle Hilfe!
Ich habe nun die Aufgabe a) wie folgt gelöst:
f'(x) = [mm] 2x*(x^2-1)+2x*(x^2+1)
[/mm]
= [mm] 2x*(x^2-1+x^2+1)
[/mm]
= [mm] 2x*(2x^2) [/mm] = [mm] 4x^3
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:24 Di 30.11.2010 | | Autor: | eistee03 |
| Aufgabe | f(x) = (ax+b) * [mm] (1-x^2)
[/mm]
Zu dem b teil :) |
f(x) = (ax+b) * [mm] (1-x^2)
[/mm]
f'(x) = a * [mm] (1-x^2) [/mm] + 2x * (ax+b)
= a - [mm] ax^2 [/mm] + [mm] 2ax^2 [/mm] + 2bx
= a + [mm] ax^2 [/mm] + 2bx
= [mm] 2ax^2 [/mm] + 2bx
= 2x (ax+b)
Es waere nett wenn mir noch jemand bestaetigen könnte, ob dies richtig ist?
Vielen Dank!!
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Hallo eistee03,
> f(x) = (ax+b) * [mm](1-x^2)[/mm]
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> Zu dem b teil :)
> f(x) = (ax+b) * [mm](1-x^2)[/mm]
>
> f'(x) = a * [mm](1-x^2)[/mm] + 2x * (ax+b)
Hier muss es doch heissen:
[mm]f'(x) = a * (1-x^2) \red{-}2x * (ax+b)[/mm]
>
> = a - [mm]ax^2[/mm] + [mm]2ax^2[/mm] + 2bx
>
> = a + [mm]ax^2[/mm] + 2bx
>
> = [mm]2ax^2[/mm] + 2bx
>
> = 2x (ax+b)
>
> Es waere nett wenn mir noch jemand bestaetigen könnte, ob
> dies richtig ist?
>
> Vielen Dank!!
Gruss
MathePower
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