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Hallo!
Es geht um die Herleitung der Produktregel. Dabei wird ein rechteck verwendet, welches den Flächeninhalt u(x)*v(x) hat. dieses wird um delta u und delta v verlängert, so dass sich für die Änderung ergibt:
delta A=deltau*v+deltav*u+ delta u*delta v
für delta u soll nun gelten: delta u= du/dx*deltax, wie kommt man auf diesen Ausdruck? ist delta x ein bestimmtes x, sodass die Ableitung an einer bestimmten Stelle mal die Änderung von x genommen wird?
Danke
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Hallo,
vielleicht hilft dir ![[]](/images/popup.gif) das hier weiter. Auf dieser Seite hast du noch eine Veranschaulichung mit den von dir erwähnten Rechteck.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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Danke, aber auf der Seite war ich schon...
es geht mir auch eigentlich um delta u= (du/dx)*delta x, warum darf man das so schreiben?
Lg
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kann das etwas mit einer Näherung zu tun haben? also für ganz kleine delta gilt df? ist das irgendwie Praxis sowas anzuwenden?
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Hallo!
Du hast recht, das ist eine Näherung, und zwar eine lineare Näherung.
Anschaulich: Du hast eine kurvige Funktion f (also keine Grade). Die Steigung in einem Punkt ist dann [mm] $\left \frac{df}{dx}$. Das ist die Steigung einer Tangente in dem Punkt an der Funktion.
Wenn du das mit $\Delta x$ multiplizierst, bekommst du die linear angenäherte Änderung in y-Richtung, wenn du dich um $\Delta x$ zur Seite bewegst, also en Stück entlang der Tangente gehst.
Und ja, das kann man nur für sehr kleine $\Delta x$ schreiben.
[/mm]
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Danke für deine Antwort!
In meiner Herleitung der Produktregel, wird nun einfach nur z.B. delta m(u)=dm/du*delta u, geschrieben, eigentlich um eine konkrete Änderung auszurechnen, müsste die Punkte doch durch einen Index näher bestimmt werden, oder? Wird hier darauf verzichtet, um später leichter zur Produktregel verallgemeinern zu können?
Hoffe, ih versteht meine Frage...
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versteht ihr meine Frage?....
lg
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[Dateianhang nicht öffentlich]
hier mal meine Mitschrift, dass eingekreiste bezeit sich auf meine Frage, warum darf an das so schreiben??
wäre super lieb, wenn ihr mal schaut...
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Viellicht kann ich meine Frage noch ein wenig konkretiesieren, an der eingekreisten Stelle, sind dm und du die ABleitung einer bestimmten Stelle?, dann fände ich es logisch, dann hätte man delta m einfach durch linearisierung angenähert. Wenn nicht, stände dort ja noch eine Unbekannte mit drin, das heißt es wäre nicht linearisiert worden?! das fänd ich unlogisch...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Fr 17.10.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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