Produktregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:20 Mo 02.10.2006 | | Autor: | selam |
| Aufgabe | | h(x)=[mm] t*e^{2x}[/mm] |
Guten Tag,
ich wünch euch allen schöne Ferientage und hoffe dass, ein Helfer mir an meine Frage weiterhelfen kann.
Es handelt sich hier um 1. Ableitun.
Ich weiß nicht ob ich den Produktregel richtig anwende und beim Ableiten die unabhängige Variable richtig ableite ?
Hier meine Lösungsansatz ?
h(x)=[mm] t*e^{2x} [/mm]
h(x)=[mm] t*(e^x)^2 [/mm]
h'(x)=[mm] 0*(e^x)^2 + t*2*(e^x) [/mm]
h'(x)=[mm] t*2*(e^x) [/mm]
hier nochmal das gleiche mit t² um besser zu verstehen.
h(x)=[mm] t^2*e^{2x} [/mm]
h(x)=[mm] t^2*(e^x)^2 [/mm]
h'(x)=[mm] 2*t*(e^x)^2 + t^2*2*(e^x) [/mm]
ist die Produktregel so richtig angewendet worden und sollte die unabhängige Variable "t" mit abgeleitet werden?
Ich währe sehr dankbar wenn eine oder andere mir helfen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo selam,
die Produktregel bei der 1. Ableitung lautet:
f (x) = u(x) ∙ v(x) + u(x) ∙ v(x).
Nach meinem Dafürhalten ist deine erste und zweite Rechnung richtig gerechnet. Die Variable t muss nicht mit abgeleitet werden, da du ja schon seine Potenz abgeleitet hast.
( 1. Ableitung von t² => 2*t )
Gruß
Hubert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:15 Mo 02.10.2006 | | Autor: | selam |
Hallo Hubert,
danke für deine Antwort jetz ist es mir klar.
Viele Grüße
Selam
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Mo 02.10.2006 | | Autor: | SLe |
Die 2. Rechnung ist falsch.
f(x) = [mm] t^2 [/mm] * e^2x
Und jetzt willst du ja nach x ableiten. Also:
df(x)/dx = 2 * [mm] t^2 [/mm] * e^2x
[mm] t^2 [/mm] ist nicht von x abhängig und damit mußt du das auch nicht ableiten. Du brauchst hier auch nicht die Produktregel, sondern kannst einfach die Kettenregel verwenden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:35 Di 03.10.2006 | | Autor: | selam |
Hallo SLe,
danke für deine Hinweis, dass t² nicht abgeleitet werden soll.
Aber was ich immer noch nicht verstehe, wie kommst du mit Kettenregel auf deine Lösung. Bei mir kommt sowas raus:
Kettenregel:
f(g(x))
f'(g(x))g'(x)
Mein Versuch:
f(x) = t² * e^2x
f'(x) = t² [mm] *e^x *e^x
[/mm]
Ob das so richtig ist ???
Grüße
selam
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:48 Di 03.10.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
die kettenregel hast du oben ja bereits angewendet oder nicht?!
f(x)= [mm] t^2 [/mm] * [mm] e^{2x}
[/mm]
f(x) = [mm] t^2 [/mm] * [mm] ({e^x})^2
[/mm]
Zerlegung für Kettenregel
[mm] z=e^x
[/mm]
[mm] i(x)=t^2 [/mm] * [mm] e^x [/mm] --- [mm] i'(x)=t^2 [/mm] * [mm] e^x
[/mm]
[mm] a(z)=z^2 [/mm] --- a'(z)= 2*z
f'(x) = i'(x) * a'(z)
f'(x) = [mm] t^2 [/mm] * [mm] e^x [/mm] * 2 * [mm] e^x [/mm]
d.h. bei deiner ersten aufgabe hast du schlicht die innere ableitung vergessen, h' ist also von dir nicht richtig berechnet worden.
gruss
wolfgang
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Selam Selam :)
> Mein Versuch:
> > f(x) = t² * e^2x
> f'(x) = t² [mm]*e^x *e^x[/mm]
das stimmt nicht, du hast e^2x nur ausseinander gezogen nicht aber abgeleitet.
> Ob das so richtig ist ???
fast :)
f(x) = t² * e^2x
Produktregel: u'v +uv'
[mm] f'(x)=2t*e^{2x} [/mm] + [mm] t²*2*e^{2x}
[/mm]
dann klammert man meistens noch aus:
[mm] f'(x)=t*e^{2x}(2+t)
[/mm]
> Grüße
M.C.
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