Produktregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:12 So 24.09.2006 | | Autor: | Tweety |
| Aufgabe | Wende die Produktregel an.
f(x)= (7x²+5x+3) * [mm] \wurzel{x}
[/mm]
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u= 7x²+5x+3 u'= 14x+5
v= [mm] \wurzel{x} [/mm] v' = 1/2 [mm] \wurzel{x}
[/mm]
f'(x) = 14x+5 * [mm] \wurzel{x} [/mm] + 7x+5x+3 * 1/2 [mm] \wurzel{x}
[/mm]
die lösung soll eigtl (35x²+15x+3) / 2* [mm] \wurzel{x}
[/mm]
hab ich nur nich weit genug vereinfacht oder hab ich da schon einen fehler drin?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Tweety,
anschließend einmal die Produktregel in voller Form für dich zum abspeichern:
f(x) = u(x) ∙ v(x)
f(x) = u(x) ∙ v(x) + u(x) ∙ v(x)
Die Lösung ist richtig, du musst nur noch weiter vereinfachen, damit du auf die richtige Lösung kommst. Ist zwar nicht ganz so einfach, aber bei der Beherrschung der Potenzregeln kann man es sehr schön nachvollziehen. Solltest du weitere Hilfe brauchen, melde dich bitte nochmals. Viel Glück weiterhin beim Lernen.
Gruß
Die schwangere Paepstin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:04 So 24.09.2006 | | Autor: | ccatt |
Hallo,
[mm]f'(x) = (14x+5) * \wurzel{x} + (7x+5x+3) * \bruch{1}{2\wurzel{x}}[/mm]
Das hier soll herauskommen:
[mm]f'(x) = \bruch{35x²+15x+3}{2\wurzel{x}}[/mm]
Multiplizier jetzt die Klammern ersteinmal aus und bring dann die komplette Funktion auf einen Nenner ([mm]2\wurzel{x}[/mm]), dann wirst du sehen, dass das gleiche heraus kommt.
ccatt
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