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Hallo ich habe eine Mathe Aufgabe nicht verstanden kann mir hier evt. jemand weiter helfen. ?
Ableitung mit der h-Methode [mm] f(x)=\wurzel{3x+1}
[/mm]
einfügen soll ich das mit (x+h) nach
der Regel f'(x)=(x+h)-f(x) durch h
Hm einsetzen ja aber dann weiter ich hab da ja noch Wurzeln mit denen ich nicht weiter komme.
Kann mir jemand helfen.
Ich hab noch nirgends diese Frage gestellt nur hier. Hoffe jemand kann mir helfen.
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Frauke und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Hallo ich habe eine Mathe Aufgabe nicht verstanden kann mir
> hier evt. jemand weiter helfen. ?
Wieso fragst du nach der  Produktregel? Sie ist hier nicht zutreffend.
> Ableitung mit der h-Methode [mm]f(x)=\wurzel{3x+1}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> einfügen soll ich das mit (x+h) nach
> der Regel f'(x)=(x+h)-f(x) durch h
> Hm einsetzen ja aber dann weiter ich hab da ja noch
> Wurzeln mit denen ich nicht weiter komme.
> Kann mir jemand helfen.
Setzen wir also mal ein:
für den Differenzenquotienten gilt:
$\bruch{\wurzel{3(x+h)+1} - \wurzel{3x+1}}{h}\overbrace{=}^{erweitern} \bruch{(\wurzel{3(x+h)+1} - \wurzel{3x+1}) * (\wurzel{3(x+h)+1} + \wurzel{3x+1})}{h*(\wurzel{3(x+h)+1} + \wurzel{3x+1})}$
jetzt nutzt du im Zähler die 3. Binomische Formel und fasst zusammen.
Als nächstes kannst du $h \ne 0$ kürzen.
Wenn du nun den Grenzwert $\limes_{h \rightarrow 0}{\bruch{3}{\wurzel{3(x+h)+1} + \wurzel{3x+1}}}}$ bildest, wird der Nenner nicht mehr Null und du erhältst die Ableitung:
$f'(x) = \bruch{3}{2*\wurzel{3x+1}}$
Jetzt klar(er)?
Gruß informix
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