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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 01:28 Mo 17.03.2008 | | Autor: | BertanARG |
| Aufgabe | X sei ein eindimensionaler Vektorraum, z.B. [mm] \IR
[/mm]
[mm] Y_1=X^n
[/mm]
[mm] Y_2=\otimes_{1}^{n} [/mm] X |
Hi,
ich würde gerne wissen worin sich [mm] Y_1 [/mm] und [mm] Y_2 [/mm] eigentlich unterscheiden? Sind denn nicht beide im Grunde dasselbe?
[mm] Y_1=\{(x_1,x_2,...,x_n): x_i \in X\}
[/mm]
[mm] Y_2=\{(x_1,x_2,...,x_n): x_i \in X\}
[/mm]
Auslöser für die Frage war die Definition des Statistischen Raumes zu einer Beobachtung [mm] (x_1,...,x_n) [/mm] von identisch verteiliten Zufallsvariablen [mm] X_1,...,X_n [/mm] mit Bildraum X, Verteilung [mm] \IP_{\nu} [/mm] und einer sigma-Algebra [mm] \IB_0 [/mm] auf X.
Dieser wird einmal als [mm] (X,\IB,\IP_{\nu})=(\IR^n,\IB_0^n,\{P^n: P\in \IP_{\nu}\}) [/mm] definiert, und später spricht man von der Interpretation als Folge unabhängiger Zufallsvariablen und [mm] (X,\IB,\IP_{\nu})=(\otimes_{1}^{n} X,\otimes_{1}^{n} \IB_0,\{\otimes_{1}^{n} P: P\in \IP_{\nu}\})
[/mm]
Grüße und danke schon mal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:20 Do 20.03.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Ich denke mal es hat sich keiner gemeldet, da ihnen genausowenige Unterschiede einfallen wie mir.
Die Ergebnisse der verscheidenen Schreibweisen für Y sind das Selbe.
[mm] (X,\IB,\IP_{\nu})=(\IR^n,\IB_0^n,\{P^n: P\in \IP_{\nu}\}) [/mm] , ist ein Experiment im n-dim Raum [mm] \IR^n
[/mm]
[mm] (X,\IB,\IP_{\nu})=(\otimes_{1}^{n} X,\otimes_{1}^{n} \IB_0,\{\otimes_{1}^{n} P: P\in \IP_{\nu}\}) [/mm] , sind n Zufallsvariablen jeweils im eindim.
Das ist im Prinzip völlig verschieden. Daher müsste man die sigma-Alg. und Verteilung für beide einzeln bestimmen. Man kann aber das eine in das andere übersetzen, indem die n Koordinaten auf die n Zufallsvariablen geteilt werden.
Ciao.
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